Aktuální počasí

Počasí dnes:

15. 7. 2020

obl

Bude polojasno až oblačno. Denní teploty 21 až 25°C. Noční teploty 13 až 9°C.

Kalendář

Po Út St Čt So Ne
29 30 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 1 2

Virtuální prohlídka

Virtuální prohlídka

Navigace

Výběr jazyka

  • Česky
  • English
  • Deutsch
Odeslat stránku e-mailem

Obsah

Řešení a výsledky úloh za týden 15.6.-19.6.

Projděte si v jednom odkaze řešení slovních úloh na dělení celku(rovnice) a případně opravte, dopište nebo vytiskněte a vložte do sešitu. Díky.

Těmito úlohami definitivně končí výuka na dálku, chtěl bych ještě jednou poděkovat těm co se mnou spolupracovali, děkuju i rodičům a rodinným příslušníkům, kteří pomáhali. Vím, že to nebylo jednoduché. V září danou látku zopakujeme, mějte se hezky.

15.-19.6. samostatná práce - úlohy na dělení celku(rovnice) - řešení docx.

 

Zdravím a zadávám naposledy práci na týden 15.6. - 19.6.

Téma: slovní úlohy na dělení celku (rovnice). Chci poděkovat těm, co mi poslali úlohy z minulého týdne na příklady o společné práci (výsledky níže). Zápis a řešení úloh opět do školních sešitů a můžete mi poslat mailem nejpozději v pátek 19.6. Řešení a výsledky pošlu v sobotu 20.6.

Dané úlohy budu s oběma skupinami řešit ve škole, takže odeslání úloh na můj mail je už zcela dobrovolné a to i pro žáky, kteří do školy nechodí, ale předpokládám, že tuto látku budete mít v sešitě zapsanou nebo vloženou. A děkuju za snahu v celém nelehkém " koronavirovém období ".

15.-19.6. slovní úlohy na dělení celku (rovnice) - prezentace docx.

V tomto odkaze máte vzorové úlohy na dané téma v rámci prezentace, prostuduj, nepřepisuj, kdo chce může si vytisknout a vložit do sešitu.

15.-19.6. samostatná práce - slovní úlohy na dělení celku docx.

V tomto odkaze máte v samostatné práci úlohy na dáné téma ( zápis, sestavení rovnice, řešení, zkouška, odpověď) podle vzorových úloh v předchozím odkaze.

Mějte se.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Řešení a výsledky úloh za týden 8.6.-12.6.

Projděte si v jednom odkaze řešení úloh o společné práci (rovnice) a pod ním převody jednotek objemu, případně opravte nebo dopište některé příklady. Díky. Předpokládám, že jste si prošli oba studijní materiály na úlohy o společné práci, a vzorové příklady z prvního odkazu si zapsali nebo vložily do sešitu.

Jěště připomínám té čtvrteční skupině a těm co nechodí a zatím mi neposlali, že bych už zítra potřeboval ten 1 volitelný předmět a 1 náhradní, poslat má rodič buď mailem nebo esemeskou. Díky.

8.-12.6. samostatná práce - úlohy o společné práci - řešení docx.

Převeď

2m3 = 2 000  dm3 = 2 000 000 cm3            0,3hl = 30  l          

2,45dm3 = 2450  cm3                                48 l = 480   dl

126cm3 = 126 000   mm3                           9,3 l = 9300   ml                       

15000cm3 = 15   dm3                                           60cm3 = 60  ml  

312,7dm3 = 0,3127   m3                                       4400 l = 44   hl 

 231mm3 = 0,231   cm3                                        5500ml = 5,5  l 

35,4dm3 = 35,4  l                                       8ml = 0,8    cl        

 

Zdravím a zadávám práci na týden 8.6. - 12.6.

Téma: úlohy o společné práci (rovnice). Chci poděkovat těm, co mi poslali úlohy z minulého týdne na povrch a objem válce (výsledky níže), bylo vás 20. Zápis a řešení úloh opět do školních sešitů a posílejte mailem nejpozději v pátek 12.6. Řešení uvedu v sobotu 13.6 Děkuju, a mějte se.

A ještě jednou připomínám, na příští týden si do školy přineste sebou sešity, případně vytisklá zadání příkladů, která jsem vám dával, psací a rýsovací potřeby, dvě roušky, svačinu a nezapomeňte to podepsané čestné prohlášení! Těším se.

8.-12.6. slovní úlohy o společné práci 1 - vzorové úlohy docx.

8.-12.6. slovní úlohy o společné práci 2 - vzorové úlohy docx.

Zde máte ve dvou odkazech řešené slovní úlohy o společné práci, je to látka k rovnicím, kterou jsem před koronavirem ještě nestihl. Do sešitu si zapište jen úlohy z prvního odkazu jako vzorové! Bylo by dobré, si úlohy z druhého odkazu vytisknout a vložit do sešitu.

8.-12.6 samostatná práce - úlohy o společné práci docx.

Pokuste se do sešitu vyřešit tři slovní úlohy, vzor řešení máte v předchozích odkazech. V odkaze najdete podrobnosti. Tyto vyřešené úlohy mi posílejte na můj mail.

A ještě zkuste pár převodů jednotek objemu.

Převeď

2m3 =            dm3 =                   cm3             0,3hl =                  l          

2,45dm3 =               cm3                                        48 l =                  dl

126cm3 =                mm3                               9,3 l =                  ml                       

15000cm3 =            dm3                                       60cm3 =                  ml  

312,7dm3 =              m3                                         4400 l =                  hl 

 231mm3 =              cm3                                     5500ml =                  l 

35,4dm3 =                l                                     8ml =                  cl        

Atˇ se daří.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Řešení a výsledky úloh za týden 1.6.-5.6.

Projděte si v jednom odkaze řešení úloh na povrch a objem válce a pod ním převody jednotek obsahu, případně opravte nebo dopište některé příklady. Díky. Předpokládám, že jste si prošli oba studijní materiály na povrch a objem válce.

Na příští týden si do školy přineste sebou sešity, případně vytisklá zadání příkladů, která jsem vám dával, psací a rýsovací potřeby, dvě roušky, svačinu a nezapomeňte to podepsané čestné prohlášení! Budu se na vás těšit.

1.-5.6. samostatná práce - povrch a objem válce - řešení docx.

Převeď

km2 , ha,  a,  m2, dm2, cm2, mm2   Převodní vztah je 100.

25km2 = 2500  ha                          10 000 mm2 = dm2

41cm2 = 4100  mm2                               57a = 5700  m2

500dm2 = 5  m2                                   4 300cm2 = 43   dm2

5ha = 500  a                             5000000m2 = 5   km2

19000m2 = 190  a                             1000a = 10   ha

150 a = 1,5  ha                             0,523cm2 = 52,3  mm2

 

Zdravím a zadávám práci na týden 1.6. - 5.6.

Téma: opakování povrch a objem válce. Chci poděkovat těm, co mi poslali úlohy z minulého týdne (výsledky níže), byla vás polovina. Zápis a řešení úloh opět do školních sešitů a posílejte mailem nejpozději v pátek 5.6. Řešení uvedu v sobotu 6.6 Děkuju, a držte se.

V prvních dvou odkazech máte ještě ukázku vzorových úloh na povrch a objem válce k většímu pochopení dané látky. Projdi si je, vytiskni a vlož do sešitu, příklady neopisuj.

1.-5.6. opak.1 povrch a objem válce - studij.materiál docx.

1.-5.6. opak.2 - povrch a objem válce - studij. materiál docx.

Na základě těchto studijních materiálů(příkladů) vyřeš do sešitu úlohy na povrch a objem válce v samostatné práci, snad vám úlohy půjdou už snadněji, v odkaze najdete všechny podrobnosti.

1.-5.6. samostatná práce - povrch a objem válce docx.

Na závěr si zkus do sešitu pár převodů jednotek obsahu

Převeď

km2 , ha,  a,  m2, dm2, cm2, mm2   Převodní vztah je 100.

25km2 =                              ha                          10 000 mm2=                     dm2

41cm2 =                              mm2                               57a =                                m2

500dm2 =                            m2                                   4 300cm2 =                       dm2

5ha =                                  a                             5000000m2 =                     km2

19000m2 =                          a                             1000a =                             ha

150 a =                              ha                             0,523cm2 =                       mm2

 

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Řešení a výsledky úloh za týden 25.-29.5.

Projděte si ve dvou odkazech řešení úloh na povrch a objem válce, případně opravte nebo dopište některé příklady. Díky.

25.-29.5. samostatná práce1 - povrch a objem válce docx.

25.-29.5. samostatná práce2 - S a V válce ve sl. úlohách docx.

Ve třetím odkaze jsou řešení a výsledky úloh na obvod a obsah obrazce ve čtvercové síťi v rámci opakování, tyto úlohy byly dobrovolné.

25.-29.5. obvod a obsah obrazce ve čtvercové síťi docx.

 

Zdravím a zadávám práci na týden 25.- 29.5.

Téma: povrch a objem válce. Chci poděkovat těm, co mi poslali úlohy z minulého týdne (výsledky níže), bylo vás 15, někteří mi ale usnuli na vavřínech a už delší dobu mi nic neposlali, jmenovat nebudu. Zápis a řešení úloh opět do školních sešitů a posílejte mailem nejpozději v pátek 29.5. Řešení uvedu v sobotu 30.5. Děkuju, mějte se.

25.-29.5. povrch a objem válce - prezentace. pdf.

V tomto odkaze máte vzorové příklady na povrch a objem válce v rámci prezentace, můžeš použít jako vzor k řešení dalších úloh, zde nic nepočítej, jen si projdi. Bylo by taky dobré si zopakovat převody jednotek obsahu a objemu(alespoň převodní vztahy).

25.-29.5. povrch a objem válce - samostatná práce1 docx.

25.-29.5. povrch a objem válce - samostatná práce2 docx.

Zde máte ve dvou odkazech příklady na povrch a objem válce, ve druhé samostatné práci i ve slovních úlohách, řešené úlohy by měli mít veškeré náležitosti, vzor berte i ve vzorových úlohách z minulého týdne, v odkazech najdete veškeré podrobnosti.

Tak ať se vám dobře a s chutí počítá, ale nesmím si to moc představovat, kdyby byl nějaký problém, napište.

Kdyby to někomu přišlo málo, posílám ještě jeden odkaz na opak. obvodu a obsahu obrazce ve čtvercové síťi.

Opak. - samostatná práce - o, S obrazce ve čtvercové síťi docx.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Řešení a výsledky úloh za týden 18.-22.5.

Projděte si ve dvou odkazech řešení úloh, případně opravte nebo dopište některé příklady. Díky. Předpokládám, že máte zapsaný úvod k nové látce -  popis a síť válce a vzorce i vzorové příklady na povrch a objem válce.

18.-22.5. samostatná práce - válec(popis, síť) - řešení docx.

18.-22.5. samostátná práce- opak.(o, S kruhu) - řešení docx.

 

Dobrý den, práce na týden 18.- 22.5.( trochu se zpožděním ).

Téma: nová látka - válec. Chci poděkovat těm, co mi poslali úlohy z minulého týdne (výsledky níže), bylo vás 13. Zápis opět do školních sešitů a posílejte mailem nejpozději 22.5. Řešení pošlu v sobotu 23.5. Děkuju, ať se vede, bude to více o psaní, procvičování hlavně dálší týdny.

18.-22.5. nové učivo 1část prezentace - válec(popis, síť) pdf.

V prvním odkaze jen koukni na prezentace k tématu popis a síť válce( od p.zástupkyně).

18.-22.5.nové učivo 1část - válec(popis, síť) docx.

Ve druhém odkaze najdeš novou látku na téma válec(popis, síť) - zapiš a zakresli vzorově do sešitu!

18.-22.5. samostatná práce - válec(popis, síť) docx.

V tomto odkaze je samostatná práce na popis a síť válce, zpracuj do sešitu, podrobnosti najdeš uvnitř a pošli mailem.

18.-22.5.nové učivo 2část - povrch a objem válce docx.

Zde najdeš opět novou látku na téma válec - povrch a objem, projdi a text v rámečcích a vzorové příklady zapiš do sešitu!

18.-22.5. samostatná práce o, S kruhu - opak. docx.

V posledním odkaze máte příklady na opak. obvodu a obsahu kruhu, počítejte pod tabulkou, pak do tabulky doplň všechny výsledky zaokrouhlené na jednotky a pošli mailem.

Kdo by mi chtěl poslat i ofocený zápis z nové látky, tak samozřejmě může.

Dobré odkazy na odvození objemu a povrchu válce najdete na yuotube.

Hezký den.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Řešení a výsledky úloh za týden 11.-15.5.

Projděte si řešení úloh, zvlášť ti co dané látce ještě úplně nerozumí, případně opravte nebo dopište některé příklady. Díky. Předpokládám, že máte zapsané vzorové příklady, já ve dvou odkazech přidávám řešení obsahu obrazců ve čtvercové síti ( ty jste často vynechávali) a řešení příkladů v samostatné práci (obsahy, obvody obrazců ve slovních úlohách).

11.-15.5. obsah obrazce ve čtvercové síti - řešení docx.

11.-15.5. samostatná pr. obsahy,obv. obrazců ve sl. úlohách - řešení doc.x

 

Zdravím všechny, práce na týden 11.- 15.5.

Téma obvody a obsahy kruhu ve čtvercové síťi a ve slovních úlohách. Chci poděkovat těm, co mi poslali úlohy z minulého týdne (výsledky níže), bylo vás 13! Zápis opět do školních sešitů a posílejte mailem nejpozději 15.5. Řešení pošlu v sobotu 16.5. Děkuju, ať se vede. Když budete něco potřebovat, ozvěte se.

Nejdříve navážeme na poslední úlohu z minulého týdne, kde jsme počítali obvody obrazců ve čtvercové síti a zkusíme spočítat jejich obsahy, tentokrát za a), b), c) ,d), kdo má zájem i za e). žáci s podpůrnými opatřeními jen za a), b), c). Obr. byste měli mít v sešitě už nalepený, já ho uvádím ještě jednou pro pořádek

do sešitu

Výpočítejte obsah obrazců ve čtvercové síti

Úkol

do sešitu

Všechny obrazce se skládají ze dvou částí:

- čtverec o straně 1 cm

- část kružnice (čtvrtkružnice nebo popř. půlkružnice s poloměrem 1 cm

Nápověda: potřebuješ znát dva vzorečky pro obsah kruhu a obsah čtverce a pozor, jestli v obrázku dostanu půlkruh(pak nakonec obsah kruhu vydělím 2 nebo vynásobím jednou polovinou) nebo čtvrtkruh(pak obsah kruhu dělím 4 nebo násobím jednou čtvrtinou).Níže pak najdete v odkaze vzorové příiklady na toto téma.

11.-15.5. obvody a obsahy obrazců ve čtvercové síti, sl. úlohy - vzor docx.

Vzorové úlohy v tomto odkaze na dané téma si projdi a pak přepiš do sešitu.

11.-15.5. samostatná práce obsahy(obvody) obrazců ve sl.úlohách docx.

Pokus se vyřešit dané slovní úlohy, k některým úlohám použij jako vzor i příklady z předchozího odkazu. Veškeré podrobnosti najdeš v příloze.

                                                                                                                               .............................................................................................................................

Řešení a výsledky úloh za týden 4.-7.5.(do sešitu). Trochu v předstihu, pozorně si projděte řešení úloh, zvlášť ti co dané látce ještě úplně nerozumí, případně oprav nebo dopiš některé příklady. Díky.

Ve třech odkazech ve Wordu máte řešení a výsledky úloh na daná témata(kružnice, kruh - obvod, obsah, výpočet poloměru, průměru kružnice a kruhu a obvody obrazců ve čtvercové síti.

4.-7.5.samostatná práce1 o, S kruž.,kruhu - řešení docx.

4.-7.5.samostatná práce2 r, d kruž.,kruhu - řešení docx.

4.-7.5.obvody obrazců ve čtvercové síťi - řešení docx.

 

Zdravím, práce na týden 4.- 7.5.

Téma obvod a obsah kružnice, kruhu (nová látka). Chci poděkovat těm, co mi poslali úlohy z minulého týdne (výsledky níže), je vás asi polovina, a známky na konci roku se asi  dávat budou! Zápis opět do školních sešitů a můžete posílat mailem nejpozději 7.5. Řešení pošlu v pátek 8.5. Děkuju, ať se daří, a snad jste všichni v pořádku. Když budete něco potřebovat, dejte vědět.

 

4.-7.5. samostatná práce1 o, S kruž.,kruhu docx

Předpokládám, že jste si do sešitu zapsali úvod k nové látce obvod kružnice a obvod a obsah kruhu i se vzorovými příklady z minulého týdne.Těch využijete při řešení příkladů v této wordové příloze. Najdete v ní veškeré podrobnosti.

4.-7.5.nové učivo- výpočet r, d kruž.,kruhu pdf.

4.-7.5.nové učivo- výpočet r, d kruž.,kruhu docx.

Zde máte ve dvou stejných odkazech pokračování v nové látce, tedy výpočet poloměru a průměru kružnice, kruhu ze známých vzorečků, projděte a zapište do sešitu, včetně vzorových příkladů.

4.-7.4.samostatná práce2 výpočet r, d kruž.,kruhu docx

V této wordové příloze se pokusíte vyřešit přiklady na poloměr a průměr kružnice a kruhu, vzorové příklady máte v předchozím odkaze. Opět zde najdete veškeré podrobnosti.

do sešitu

Výpočet obvodu a obsahu obrazce ve čtvercové síti

Obrázek si třeba vytiskni a nalep

Úkol

Všechny obrazce se skládají ze dvou částí:

- čtverec o straně 1 cm

- část kružnice (čtvrtkružnice nebo popř. půlkružnice s poloměrem 1 cm

nepiš do sešitu!

Vzorový příklad: obvod obrazce

za d) pro obvod použiju

- dvě strany čtverce, tedy 1 + 1 cm

- obvod dvou čtvrtkružnic,tedy jedné půlkružnice- tedy obvod kružnice dělím dvěma

( 2 • 3,14 • 1) : 2

- dvě délky uhlopříček čtverců o straně 1cm, velikost jedné zjistíme z Pythagorovy věty

  C2=12+12

což by byla odmocnina ze dvou(1,4  zaokrouhlím na 1 des.m.) krát 2

Tedy o = 1 +1 + (2 • 3,14 • 1) : 2 + 1,4 • 2

        o = 2 + 3,14 +2,8 = 7,94 = 7,9 cm

Do sešitu

Ostatní jsou už lehčí, zkuste a), b), c) kdo si troufne i e), pište jen řešení a výsledek do 

sešitu

Žáci s podpůrnými opatřeními můžou zkusit a), b), hezký zbytek dne.

..............................................................................................................................

Řešení a výsledky úloh za týden 27.4.-1.5.(do sešitu)

samostatná práce tečny ke kružnici - řešení pdf.

Poznámka: je potřeba rýsovat všechny poloměry SX, SY, SZ, ke kterým jsou tečné přímky kolmé a samozřejmě vás zajímá ten poslední obrázek

samostatná práce úlohy o pohybu - řešení1 pdf.

samostatná práce úlohy o pohybu - řešení1 docx.

samostatná práce úlohy o pohybu - řešení2 docx

V těchto třech odkazech máte řešení a výsledky úloh o pohybu. V řešení2 máte postupy, kdy za neznámý čas x volím čas rychlejšiho a nepíšu zadání do tabulky.Některé výsledky pak logicky vychází jinak než v řešení1, ale jsou správně.Pokud máte zájem, nebo to někdo po sobě v sešitě nepřečte, tak si řešení vytiskněte a vložte do sešitu.Mějte se.

Jo a předpokládám, že jste si zapsali úvod k nové látce, obvod, obsah kružnice a kruhu a k tomu vzorové příklady.Díky.

 

Tak, a je tu práce na týden 27.4.-1.5. Témata opak. kružnice, slovní úlohy o pohybu a trochu nové látky obvod kružnice, kruhu, obsah kruhu. Chci poděkovat těm, co mi poslali úlohy z minulého týdne (výsledky níže). Zápis i rýsování opět do školních sešitů a můžete posílat mailem nejpozději 1.5. Řešení pošlu v sobotu 2.5. Děkuju, ať se daří.

27.4.-1.5. op.a samostatná práce-tečna ke kružnici pdf.

V tomto odkaze si zopakuj rýsování tečny ke kružnici krok po kroku(nepiš do sešitu) a pak napiš do sešitu zadání a nakresli obrázek jediné úlohy v samostatné práci.

27.4.-1.5. samostatná práce-úlohy o pohybu(zadání) docx.

27.4.-1.5. samostatná práce- úlohy o pohybu(zadání) pdf.

Tady máte ve dvou stejných odkazech čtyři slovní úlohy o pohybu(rovnice), do sešitu zkuste zadání, zápis, řešení, odpověď. Využijte vzorový materiál na tyto úlohy ze 14.-17.4. Zápis nemusíte(nebo můžete) dělat do tabulky jak je ve vzorových úlohách, stačí, jak jsme byli zvyklí. Za neznámou, což je čas můžete volit i písmeno x nebo třeba to t. Žáci s podpůrnými opatřeními můžou zkusit jen první dvě úlohy.

27.4.-1.5. nové učivo- o, S kružnice, kruh úvod docx.

27.4.-1.5. nové učivo- o, S kružnice, kruh úvod pdf.

V těchto dvou stejných odkazech máte úvod k nové látce- obvod kružnice, kruhu, obsah kruhu i se vzorovými příklady. Prostuduj a vše zapiš do školního sešitu.Do sešitu nepiš jen odvození čísla pí pod prvním rámečkem.

...............................................................................................................................

Řešení a výsledky úloh za týden 20.-24.4.

Úlohy zasílám ve dvou odkazech, snad to bude bez problémů. Zkontroluj, popř. oprav.

Vzájemná poloha kružnice a přímky

20.-24.4. samostatná práce-geometrie řešení pdf.

Rovnice-opak.

20.-24.4. samostatná práce rovnice-řešení docx.

 

Dobrý den, práce na týden 20.-24.4. opět téma Kružnice, kruh apod. Chci poděkovat těm, co mi poslali úlohy z minulého týdne(výsledky níže), ale zase vás bylo méňe. Někteří mi od začátku zatím neposlali vůbec nic, což mě trochu mrzí. Já si píšu kdo mi úkoly posílá a můžu pak později zohlednit. Zápis i rýsování opět do školních sešitů a můžete posílat mailem nejpozději 24.4. Řešení pošlu v sobotu 25.4. Děkuju, ať se vede.

 

Zopakuj si hlavně rýsování tečny ke kružnici( nezapomeň, že tečna je kolmá k poloměru,případně průměru kružnice)

20.-24.4.opak.kružnice,vz.poloha kr.a přímky pdf.

V tomto odkaze najdete tři vzorové konstrukční úlohy ke vzájemné poloze kružnice a přímky. Projdi si je, zapiš zadání úlohy a zakresli do školního sešitu, vždy jen ten výsledný obrázek!

 

20.-24.4.samostatná práce,vzájemná poloha kruž.a přímky docx.

20.-24.4.samostatná práce, vzájemná poloha kruž.a přímky pdf.

Zde máte dva stejné odkazy, jeden vyberte a pokuste se do školního sešitu podle zádání narýsovat tři úlohy, využijte znalosti z předchozího odkazu. Žáci s podpůrnými opatřeními mohou narýsovat jen první dvě.

20.-24.4.opak.rovnice docx.

20.-24.4.opak.rovnice pdf.

Zde máte ve dvou stejných odkazech studijní materiál k řešení rovnic, v rámci opakování. Prostuduj, do sešitu nezapisuj ! Kdo má zájem, vytiskne si a vloží do sešitu.

Vypočítej čtyři rovnice i se zkouškami (buď do sešitu nebo jen na papír), u žáků s podpůrnými opatřeními stačí první dvě

1)     9x - 15 = 6x - 9

2)     7 · (4 - 3y) = - (11y + 2)

3)     z/2 - 3 = z/5 + 6 

4)     (5x - 3)/2 - (1 - 7x)/3 = 4x - 1

Lomeno ve 3) a 4) rovnici znamená zlomkovou čáru, tak si tyto rovnice zapište

Slovní úlohy o pohybu zopakujeme příští týden.            

...............................................................................................................................

Tak, posílám řešení úloh ze 14.-17.4.

Řešení najdete v odkazech pdf.

Samostatná práce1

Samostatná práce2

 

Hezké velikonoční pondělí, zadávám velikonoční nadílku na týden od 14.4 do 17.4. Už se netýká statistiky, ale geometrie. Opět platí, že mi řešení a výsledky můžete posílat na můj mail, nejlépe ofocené ze sešitu, nejpozději 18.4. Níže pak uvádím řešení a výsledky úkolů z 6.- 10.4.Těm, kteří mi tyto úkoly poslali mailem děkuji. Pokud by měl někdo problémy se zobrazením odkazů, dejte vědět. Ať vám to jde a neopouští vás dobrá nálada.

 

V 1. odkazu je v pdf. teorie o kružnici, kruhu a vzájemné poloze kružnice a přímky,

včetně úkolů. Pozorně přečti, přepiš a překresli do sešitu

(přesně pravítkem, kružítkem)

U první samostatné práce (kružnice, kruh), překresli obr. a napiš jen odpověd

k otázkám 1-5( očísluj). To samé pro samostarnou práci  v kapitole vzájemná poloha

kužnice a přímky.

kružnice, kruh.pdf

Ve 2. odkaze jsou pro vás ještě ukázány dvě vzorové úlohy o pohybu, řešené rovnicemi.. Pozorně přečti, neopisuj, samozřejmě, kdo chyběl na tuto látku, bylo by dobré, kdyby ty úlohy v sešitě měl( můžete si i vytisknout a vložit). Sleduj stránky, je možné, že v průběhu týdne vám dám na tyto př. nějaké procvičení, nebo až příští týden.

op.úl. o pohybu

...............................................................................................................................

Řěšení a výsledky úloh z 6.-10.4.

úkol 1

Urči modus těchto čísel( text v této závorce neopisuj, hledám číslo s největší četností, když jich je víc, volím i ta)

vzor: 7, 7, 7, 9, 9, 5, 5, 8, 8, 8    modus je 7 a 8( obě čísla jsou 3krát)

a) 2, 1, 5, 6, 8, 6, 4, 6, 5            modus je: 6

b) 12, 18, 18, 18, 48, 49, 49, 49, 49            49

c) 0.2, 0,2, 0,2, 0,3, 0,3, 0,9, 1,3, 1,3          0,2

d) 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 3                                1 a 3

Urči medián těchto čísel( text v této závorce neopisuj, musím mít čísla srovnaná podle velikosti, pokud je čísel lichý počet, je medián to číslo uprostřed, pokud je čísel sudý počet, je medián aritmetickým průměrem dvou čísel nejblíže středu

a) 1, 2, 3, 4, 5                     medián je: 3

b) 6, 8, 8, 10, 12, 14                           (8 +10):2 = 9

c) 7, 9, 10, 13, 15, 18                         (10 + 13):2 = 11,5

d) 9,7   9,4   9,4   9,6   9,6

    9,4   9,4   9,6   9,6   9,7                   9,6

úkol 2

Kdo má lepší vysvědčení?

Marcela má známky   2, 3, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 3

Renata má známky    1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 2

Urči pro obě vysvědčení

a) aritmetický průměr se zaokrouhlením na setiny

sečtu hodnoty známek a dělím počtem známek  M  27:14 = 1,93

                                                                       R  26:14 = 1,86

b) modus

1 ( nejvíc se vyskytovala jednička)       R  2

c) medián( nezapomeň si nejdřív srovnat známky podle velikosti)

srovnám známky podle velikosti, je jich sudý počet, vezmu tedy dvě prostřední   známky a zjistím jejich aritmetický průměr

   M  (1 + 2):2 = 1,5                     R  (2 + 2):2 = 2

úkol 3

Tabulka uvádí rozdělení četností výše čtvrtletní odměny pro 25 pracovníků hospodářského družstva

 

Výše odměny v Kč        5000       10000     20000     150000
Četnost          5          14        5          1

a) vypočítej aritmetický průměr výše čtvrtletní odměny

(5.5000 + 14.10000 + 5.20000 + 1.150000):25 = 415000:25= 16600Kč

b) zjisti modus a medián výše čtvrtletní odměny

modus je 10000Kč (největší četnost)

medián je také 10000Kč (těch odměn je 25, liché číslo, tedy medián je prostřední hodnota odměn srovnaných podle velikosti, takže třináctá hodnota, a to je 10000)

Závěr

Statistický příklad jde znázornit: tabulkou a diagramem(sloupkový, kruhový)

U statistického příkladu můžeme určit také relativní čenost v %, aritmetický průměr, modus, medián statistického souboru atd.

Podívej se do učebnice na str. 59-61

Poslední příklad 

Na str.60 dole si překresli tabulku i s údaji a zapiš nad ní:

Aktivní sportování o víkendu pro sportovní tř. 8.C (28.žáků)

Zkontroluj si, zda jsou relativní četnosti v % vypočítány správně. Pak si překresli pro tuto úlohu ze str.61 kruhový diagram i s údaji, (můžeš si ho i vybarvit) a zapiš si, jak se dá vypočítat úhel alfa. Na závěr zkus nakreslit (ne od ruky) sloupkový diagram pro tuto úlohu - vzor máte na str.59 pro třídu 8.A, postupujte stejně. Moje rada: volte svislou osu pro počet žáků 1dílek=2mm.

diagram

 

Tak, zdravím 8.A a zadávám práci na týden od 6.4 až 10.4. Ještě se týká statistiky. Opět platí, že mi řešení a výsledky můžete posílat na můj mail, nejlépe ofocené ze sešitu, nejpozději 11.4. Níže pak uvádím řešení a výsledky úkolů z 30.3- 3.4.Těm, kteří mi tyto úkoly poslali mailem děkuji.

 

Zopakuj si z učebnice(nebo ze sešitu) definice pro modus(str.66) a medián(str.68) statistického souboru. V příkladech, kde nepíšete rovnou výsledek, zapisujte i postupy řešení

zápis do sešitu                 Modus a medián 

úkol 1

Urči modus těchto čísel( text v této závorce neopisuj, hledám číslo s největší četností, když jich je víc, volím i ta)

vzor: 7, 7, 7, 9, 9, 5, 5, 8, 8, 8    modus je 7 a 8( obě čísla jsou 3krát)

a) 2, 1, 5, 6, 8, 6, 4, 6, 5            modus je:

b) 12, 18, 18, 18, 48, 49, 49, 49, 49

c) 0.2, 0,2, 0,2, 0,3, 0,3, 0,9, 1,3, 1,3

d) 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 3

Urči medián těchto čísel( text v této závorce neopisuj, musím mít čísla srovnaná podle velikosti, pokud je čísel lichý počet, je medián to číslo uprostřed, pokud je čísel sudý počet, je medián aritmetickým průměrem dvou čísel nejblíže středu

a) 1, 2, 3, 4, 5                     medián je:

b) 6, 8, 8, 10, 12, 14

c) 7, 9, 10, 13, 15, 18

d) 9,7   9,4   9,4   9,6   9,6

úkol 2

Kdo má lepší vysvědčení?

Marcela má známky   2, 3, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 3

Renata má známky    1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 2

Urči pro obě vysvědčení

a) aritmetický průměr se zaokrouhlením na setiny

b) modus

c) medián( nezapomeň si nejdřív srovnat známky podle velikosti)

úkol 3

Tabulka uvádí rozdělení četností výše čtvrtletní odměny pro 25 pracovníků hospodářského družstva

 

Výše odměny v Kč        5000       10000     20000     150000
Četnost          5          14        5          1

a) vypočítej aritmetický průměr výše čtvrtletní odměny

b) zjisti modus a medián výše čtvrtletní odměny

Závěr

Statistický příklad jde znázornit: tabulkou a diagramem(sloupkový, kruhový)

U statistického příkladu můžeme určit také relativní čenost v %, aritmetický průměr, modus, medián statistického souboru atd.

Podívej se do učebnice na str. 59-61

Poslední příklad 

Na str.60 dole si překresli tabulku i s údaji a zapiš nad ní:

Aktivní sportování o víkendu pro sportovní tř. 8.C (28.žáků)

Zkontroluj si, zda jsou relativní četnosti v % vypočítány správně. Pak si překresli pro tuto úlohu ze str.61 kruhový diagram i s údaji, (můžeš si ho i vybarvit) a zapiš si, jak se dá vypočítat úhel alfa. Na závěr zkus nakreslit (ne od ruky) sloupkový diagram pro tuto úlohu - vzor máte na str.59 pro třídu 8.A, postupujte stejně. Moje rada: volte svislou osu pro počet žáků 1dílek=2mm.

Kdo náhodou nemá učebnici, může se domluvit se spolužákem o přeposlání ofoceného řešení této úlohy. Doufám, že máme tuhle úlohu na stejné stránce, popř. dejte vědět, nebo kdyby byl nějaký jiný problém. Mějte se a hezké velikonoce.

Pokud by někdo chtěl jsou na yutubu dobré odkazy: zadáš statistika a najdeš si video isobalo matematika

...............................................................................................................................

Výsledky úloh ze 30.3-3.4

Tak jdeme na to!

1.úkol

   

Známka       1        2       3       4        5
Četnost 8.A       4        9     14       5        0
Relativní četn v %    12,5    28,13   43,75    15,63        0
Četnost 8.B       5      12       6       4        2
Relativní četn.v%   17,24    41,38   20,69    13,79      6,9
Četnost 8.C       2       8      11       4        1
Relativní četn.v%    7,69    30,77   42,31    15,38     3,85

 

 výpočet (na 2 des.m.) vzor: 

8.A     4:32.100=0,125.100=12,5% atd.

8.B     5:29.100=0,17241.100=17,241=17,24% atd.

8.C     2:26.100=0,07692.100=7,692=7,69% atd.

aritmetické průměry známek(na setiny):

8.A    (1.4+2.9+3.14+4.5+5.0):32=84:32=2,625=2,63

8.B    (1.5+2.12+3.6+4.4+5.2):29=73:29=2,517=2,52

8.C    (1.2+2.8+3.11+4.4+1.5):26=72:26=2,769=2,77

2.úkol 

odpověďi

a) 1173km2, 89097, 113obyv.na 1km2, 82

b) Znojmo, Břeclav, Brno-venkov

c) Brno-město, Brno-venkov, Hodonín

d) Vyškov

e) Blansko, Břeclav, Vyškov, Znojmo

f) Brno-venkov

Někdo z vás může mít jiné vydání učebnice, pak odpověďi ve 2.př.jsou:

a) 1038 km2, 90813,125 obyv.na1km2, =82

b) Znojmo, Brno-venkov, Hodonín

c) Brno-město, Brno-venkov, Hodonín

d) Vyškov

e) Břeclav, Vyškov, Znojmo

f) Brno-venkov

3.úkol

 

Rozloha okresu

  Do 500km2      500km2 až1000km2   Víc než 1000km2
Četnost          1                 2              4
Relat.četnost v %        14,3                28,6             57,1

 

Výpočet(na 1 des.m):   

1:7(okresů).100=0,1428.100=14,28=14,3%

2:7.100=0,2857.100=28,57=28,6%

4:7.100=0,5714.100=57,14=57,1%

4.úkol-dobrovolný-výsledky najdete v učebnici

5.úkol- diagramy

diagram 3     

a) pondělí. středa, pátek

                    b) úterý

                    c) pondělí

                    d) úterý

diagram 4  

teplota v Londýně vychází  cca 23°

diagram 5   

a) 100%=675            1%=675:100=6,75=7 lidí

b)                             23%=6,75.23=155,25=155 lidí

c) 20%+19%=39%    39%=6,75.39=263,25=263 lidí

diagram 6   

a) pondělí 138

b) středa   8805

c) 93+138+99+103+104+120+68=725

 

 

Hezký den, v menším předstihu zadávám práci na procvičení příkladů ze statistiky pro příští týden 30.3.-3.4. Začněte s nimi až po víkendu. Předpokládám, že máte napsaný úvodní zápis. Příklady řešíte do školních sešitů zepředu (platí pro všechny), rozměry tabulek si volte podle sebe nebo podle učebnice.Co budu chtít konkrétně vyřešit(používej kalkulačku) a zapsat do sešitu vám vždy uvedu.Výsledky řešení mi můžete posílat na můj mail, nejlépe ofocené, nejpozději 3.4. Já vložím na stránky výsledky nejpozději 5.4., budu se těšit. Kdo by měl nějaký problém s řešením, může mi dát mailem vědět.

 

Jěště jedna krátká vzorová úloha (nedělej do sešitu)  př. na str.55/G   

Ve třídě je 30 žáků(statistický soubor), z toho 20 žáků má angličtinu,5 němčinu a 5 francouzštinu. Ve statistických tabulkách se dost často uvádí jen četnost a relativní četnost v %.

Jazyk       Aj       Nj       Fj
Četnost       20        5        5
Rel.č v %       67%      17%      17%

Výpočet relativních četností v % : relativní četnost .100   

 neboli: četnost/stat.soubor  krát100                                                                                                                                        

 tedy pro 1.sloupek: 20/30 .100  = 0,666.100=66,6% =67%                                                                                                                                   

 atd.pro dálší sloupky. Tento výpočet používejte v dalších úlohách(tabulkách).

1.úkol do sešitu - napiš si zadání a překresli tabulku

Paní učitelka opravila a oznámkovala čtvrtletní písemnou práci z matematiky, kterou psali žáci 8.A (32 žáků), 8.B (29 žáků) a  8.C (26 žáků).Na základě statistického šetření sestavila tabulku.

 

Známka       1        2       3       4        5
Četnost 8.A       4        9     14       5        0
Relativní četn v %          
Četnost 8.B       5      12       6       4        2
Relativní četn.v%          
Četnost 8.C       2       8      11       4        1
Relativní četn.v%          

 

a) pod tabulkou vypočítej na kalkulačce(15 výpočtů)  relativní četnosti( v %) výskytu daných známek ze  čtvrtletní písemné práce z matematiky pro 8.A,B i C,s přesností na setiny a zapiš je do tabulky

b)vypočítej s přesností na setiny aritmetické průměry známek pro 8.A,B i C, zapiš postup i výsledky                                                                                                                          

2.úkol - do sešitu - z uč.na str.56 si opiš zadání příkladu od slova Následující...a opiš si i danou tabulku. Pak pod tabulkou odpověz na dané otázky (otázky neopisuj)

3.úkol - do sešitu si překresli tabulku ze str.57(týká se př.ze str.56) a vyplň ji.Relativní četnosti zaokrouhli na desetiny procenta(výpočty uveď pod tabulkou).Nezapomeň, že statist.souborem k výpočtu je celkový počet okresů. Zkus si pak sečíst všechny tři relativní četnosti, jestli ti dají přesně 100%.

4.úkol je dobrovolný(kdo by toho měl málo) - zapsal by sis Přehled nehod v ČR zaviněných řidiči motorových vozidel za rok 2017 a na základě zadání by sis sestavil svoji tabulku pro četnost a relativní četnost v %(uč.str.58). Statistický soubor tvoří všech 86186 nehod, řešení a výsledky opět uveď pod tabulkou.

Ti žáci,kteří mají trošku pomalejší tempo(a těch je málo) mohou v 1.př. vynechat  v tabulce třídu  8.C. 

5.úkol - z úvodního zápisu víte, že statistický soubor se dá vyjádřit i pomocí diagramů. Napište mi do sešitu jen odpovědi k diagramům 3,4,5,6(níže pod čarou), pomalejší mohou vynechat 6

At´ se daří.

...............................................................................................................................

Tak menší změna, je potřeba záčít s výkladem a procvičováním nové látky, tak se do toho pustíme. Tu poslední práci z 23.3. (slovní úlohy) mi ale můžete posílat dál mailem,později dodám výsledky a řešení. Nová látka bude i se zápisem do školního sešitu zepředu, platí to pro všechny, a ten dnešní úvodní zápis byste měli stihnout do pondělí. Samozřejmě pak tuto látku později ve škole zopakujeme. Zatím.

26.3. čísla stránek v učebnici jsou pro vás, v zápisu je nedělejte

Zápis do školního sešitu: ZÁKLADY STATISTIKY

statistická šetření se mohou týkat nejrůznějších oblastí, například:

  • Počtu žáků v jednotlivých ročnících ZŠ v určitém školním roce (uč. str. 51)
  • Vzdělání, jakého by žáci chtěli dosáhnout (uč. str. 52)
  • Počtu sourozenců žáků školy(uč. str. 53)

Tabulka str. 53

První úkol: Tabulku i se zadáním si překresli a přepiš do sešitu(rozměry si zvol třeba podle učebnice-str.53)

opět zápis

 jaká slova používá statistika:

dotazovaní žáci ZŠ U vyhlídky.... statistický soubor

každý jednotlivý žák....statistická jednotka

32 žáků má tři sourozence...... 32 je četnost toho, že žák má tři sourozence

32 : 512 = 0,0625 je ta část dotazovaných žáků, kteří mají tři sourozence.... 0,0625 je relativní četnost toho, že žák má tři sourozence

0,0625 . 100 = 6,25 je počet procent žákl, kteří mají tři sourzence... 6,25 je relativní četnost toho, že žák má tři sourozence, vyjádřená v procentech

Druhý úkol: Připomeň si procenta:(ne do sešitu)

Počet žáků v procentech vypočítáme tak, že počet žáků dělíme celkovým počtem žáků a násobíme stem.

Vem si kalkulačku a přepočítej, že jsou čísla v posledním řádků tabulky vypočítána správně: tzn. (119 : 512) . 100 = 23,24%, přepočítej všechna čísla. Dá se spočítat i druhým způsobem 100% ....512žáků, 119 žáků.....x%, kontrolu výpočtem si dělej na papír

opět do sešitu -rozměry tabulky vol třeba podle učebnice str.54

Výsledná tabulka pak může mít podobu: 

Počet sourozenců      0     1      2       3       4      5
Četnost    119    246     95     32     15      5
Relativní četnost 0,2324 0,4805 0,1855 0,0625 0,0293 0,0098
Relativní četnost%  23,24  48,05   18,55   6,25   2,93   0,98

Součet relativních četností vyjádřených v procentech je 100%. Pokud relativní četnosti zaokrouhlujeme, nemusí nám 100% vyjít přesně.

23,24+48,05+18,55+6.25+2.93+0,98=100%

Výsledky statistických šetření jsou často znázorněny v diagramech.

Typy diagramů:

  • Sloupkový
  • Kruhový

Příklady obou diagramů si prostuduj v příkladech na přiložených obrázcích, najdeš je také v učebnici na str. 59-63.Tyto přiložené diagramy do sešitu nepřekresluj, ale ještě je využijem,ale kdyby se vám podařily okopírovat(vyfotit) a nalepit dva diagramy z učebnice bylo by to hezčí

123

4

Do sešitu dále napiš

Aritmetický průměr čísel

vypočítáme tak, že tato čísla sečteme a výsledek vydělíme jejich počtem.

 

Modus

je ta z daných hodnot, která má největší četnost. 

Pokud se ve statistickém souboru vyskytují dvě nebo více hodnot s největší četností, tvoří modus všechny tyto hodnoty. (v učebnici str. 66)

Např. Modus v tabulce ze strany 53 je 1. Nejvíce žáků má jednoho sourozence.

 

Medián

určujeme tehdy, když jde o čísla; uspořádáme je podle velikosti.

Je-li počet prvků souboru liché číslo, je medián to číslo, které leží "uprostřed".

194  192  175  175  174  172  171  171  170

Je li počet prvků v souboru sudé číslo, je medián aritmetickým průměrem těch dvou čísel, která jsou "nejblíže středu".

195  190  176          174  174  173  170

                  -> 175 <-

Určení mediánů nejlépe vysvětluje příklad na str. 67,68 (nebo zde níže). Prostuduj, ale do sešitu nezapisuj!

holky výškachlapci výška

 

SAMOSTATNÁ PRÁCE

1. Zkontroluj, že sis správně zapsal(/a)  zápis napsaný výše. A že jsi splnil(/a) první dva úkoly. Pokud ne, zápis doplň.

2. Vypiš si známky z libovolného předmětu za první pololetí (z žákovské knížky) a vypočítej z nich aritmetický průměr.

Jak už jsem se zmiňoval, zápis v sešitech(i ty dvě tabulky) do pondělí, pak začneme tuto látku procvičovat, a tu byste mi posílali už mailem, mějte se.

 

 


Řeš rovnice a proveď zkoušky.     VÝSLEDKY

1) 5x + 7 = 3x + 19                        x=6 zk.37

2) 5(2x - 1) + 2 = 7(x + 3)              x=8 zk.77

3) 4(3 + x) = 5(3x - 2)                    x=2 zk.20

4) 2(8 - 3x) = 76                            x=-10 zk.76

5) 3(x - 4) - 6(2x - 3) = 27 - 2x       x=-3 zk.33

6) 4(3x - 6) - 11 = -21 - 2(7 - 6X)   0=0 rovnice má nekonečně mnoho řešení

 

7) Dvojnásobek neznámého čísla zvětšený o čtyři je roven 48.  x=22 zk.48

8) Odečtu - li od čísla 40 neznámé číslo, dostanu čtyřnásobek neznámého čísla.x=8zk32

Výsledky posílejte na email d.linek@seznam.cz do 16.3.2020. Atˇ se vám dobře počítá. Během příštího týdne pošlu další příklady. Dodržujte denní režim, jezte ovoce a zeleninu a choďte na procházky.

Práce na týden od 16.3.

rovnice se zlomky -podle sebe vyber prvních osm, nebo všech čtrnáct!

Tak, týden za námi, tady jsou výsledky 2.úkolu, atˇ už jste počítali poctivě nebo ne,já

doufám, že ano. Těch co mi poslalo řešení ubývá, tak doufám ve zlepšení.

1)x=6 zk.7  2)x=11 zk.3  3)x=11 zk.5  4)x=4 zk.3  5)x=12 zk.3  6)x=4 zk4  7)x:12=6,

pak x=72 zk.6  8) x/3 -3=x/2 -2, pak x=-6 zk.-5  9) omylem stejná rovnice jako 5.př.

10)x=8 zk.5  11)x=6 zk.2  12)x=36 zk.9  13)x=7 zk.1/2  14)x=1 zk.1

 

Práce na týden od 23.3.

slovní úlohy na rovnice

1)Přičteme-li k neznámému číslu toto číslo zvětšené o sedm, dostaneme 13. Které je

  to číslo?

2)Ve venkovské škole je ve třech třídách celkem 44 žáků. V první třídě je o dva žáky

  více než ve druhé třídě a ve třetí třídě je o tři žáky méně než ve druhé třídě.Kolik žáků

  je v každé třídě?

3)Ve venkovské škole je ve třech třídách celkem 44 žáků. Ve 2.tř.je o čtyři žáky více

  než v 1.tř. a ve 3.tř. je dvakrát méně žáků než v 1.tř. Kolik žáků je v každé třídě?

4)Ve venkovské škole je ve třech třídách celkem 47 žáků. V první třídě je o 20% žáků

  více než ve druhé třídě a ve třetí třídě je o jednoho žáka méně než ve druhé třídě. Kolik

  žáků je v každé třídě? rada 20% z x = 0,20x = 0,2x

5)Pět dvanáctin z počtu žáků ve třídě se učí anglicky, třetina německy, šestina 

  francouzky a dva žáci se učí rusky. Kolik žáků je ve třídě a kolik se učí jednotlivým 

  jazykům?

  Tedˇ dvě slovní úlohy o pohybu

6)a)Za jak dlouho se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic 

     vzdálených 80 km, je-li rychlost prvního vlaku 75km/h a druhého vlaku 45km/h? 

   b)Na jakém km se potkají vzhledem k prvnímu vlaku?

7)Za cyklistou, který jel rychlostí 16km/h, vyjel o 3 hodiny později motocyklista 

  rychlostí 48km/h. Kdy motocyklista dohonil cyklistu, a na jakém km?  

8)Rozděl 2500 Kč mezi 3 kamarády tak, aby druhý dostal o 150 Kč méně než první a 

  třetí o 250 Kč více než první.  

 Jinak, kdo nerozumí rovnicím, atˇ si opakuje řešení rovnic ze sešitu nebo 

 učebnice.Mějte se, a čekám až týden na výsledky.

Výsledky slovních úloh-lomené čáry znamenají zlomkovou čáru, zkoušky neuvádím

1) x+x+7=13

            x=3  

2) 1.tř. x+2 (17 )    2.tř. x (15žáků)     3.tř. x-3 (12)

                   x+2+x+x-3 =4

                                  x=15

3) 1.tř.  x (16)       2.tř. x+4 (20žáků)       3.tř. x/2 (8)

                   x+x+4+x/2=44    rovnici vynásobíme 2

                                 x=16

4) 1.tř. x+0,2x (18)       2.tř. x (15žáků)       3.tř. x-1 (14)

                    x+0,2x+x+x-1=47

                                       x=15

5) žáků ve třídě je 24, Aj  5x/12 (10)    Nj  x/3 (8)    Fj  x/6 (4)    Rj  (2)

                    5x/12+x/3+x/6+2=x     rovnici vynásobíme 12

                                           x=24

6) 1.vlak v1=75km/h   t1=x     s1=75x           2.vlak v2=45km/h   t2=x     s2=45x

                     75x+45x=80

                               x=80/120=2/3h=40min

s1=75x=75.2/3=50km

Vlaky se setkají za 40min na 50km vzhledem k 1.vlaku.  

7) motocyklista v1=48km/h   t1=x     s1=48x

    cyklista        v2=16km/h   t2=x+3    s3=16(x+3)

                               48x=16(x+3)

                                  x=1,5h

   s1=48x=48.1,5=72km

Motocyklista dohoní cyklistu za 1,5h na 72km.

8) 1.kamarád  x (800Kč)    2.kam. x-150 (650Kč)    3.kam. x+250 (1050Kč)

                            x+x-150+x+250=2500

                                                 x=800