Aktuální počasí

Počasí dnes:

15. 8. 2020

bo

Bude polojasno až oblačno, místy přeháňky nebo bouřky. Denní teploty 26 až 30°C. Noční teploty 18 až 14°C.

Kalendář

Po Út St Čt So Ne
27 28 29 30 31 1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31 1 2 3 4 5 6

Virtuální prohlídka

Virtuální prohlídka

Navigace

Výběr jazyka

  • Česky
  • English
  • Deutsch
Odeslat stránku e-mailem

Obsah

Řešení a výsledky úloh (testu - shrnutí celá čísla, povrch a objem kvádru a krychle) za týden 15.6.-19.6. Projdi, případně oprav, dopiš nebo vytiskni a vlož do sešitu.

Tímto testem definitivně končí výuka na dálku, těm co se mnou spolupracovali ještě jednou děkuju a děkuju i rodičům a rodinným příslušníkům, kteří pomáhali. Vím, že to nebylo jednoduché. V září danou látku zopakujeme. Přeju vám hezké prázdniny. DL.

Řešení testu najdeš zde.

15.-19.5. test - celá č., o, S kvádru a krychle - řešení docx.

 

Zdravím vás a naposledy zadávám práci na týden 15.6 - 19.6.

Téma - opakování celá čísla, povrch a objem kvádru a krychle (test). Děkuju těm, co mi poslali úlohy na povrch a objem kvádru a krychle a převody jednotek z minulého týdne (výsledky níže). Řešení a zápis nových úloh opět do školních sešitů a opět mi můžete poslat na můj mail nejpozději v pátek 19.6. Řešení uvedu v sobotu 20.6. Děkuju, ať se daří.

Já budu s oběma skupinami řešit tyto úlohy ve škole, takže odeslání úloh je už zcela dobrovolné, a to i pro žáky, kteří do školy nechodí, u těch předpokládám, že si dané přklady zapíšou nebo vloží do sešitu. A děkuju za snahu v tomto nelehkém "koronavirovém období", v září látku zopakujeme. Mějte se.

15.-19.6. test - celá čísla, o, S kvádru a krychle docx..docx.

V tomto odkaze najdete takové kratší shrunutí probrané látky, to je vše.

 

A ještě vám posílám odkazy na procvičování desetinných čísel, kdo má zájem, může si procvičovat třeba i o prázdninách, ale je to jen dobrovolné.

Zápis, porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel si můžete procvičit zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&search_mode=chapter&class=6&subject=Matematika&search1=03.+Desetinn%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla#selid

 

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Při sčítání a odčítání desetinných čísel píšeme jednotky pod jednotky, desetiny pod desetiny a setiny pod setiny. Pokud nemají desetinná čísla za desetinnou čárkou stejný počet desetinných míst, dopíšeme tam nuly.

Postup si prohlédněte na videu.

https://www.youtube.com/watch?v=L4ZGVm-_Lek

 

Sčítání a odčítání desetinných čísel si můžete procvičit zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&search_mode=chapter&class=6&subject=Matematika&search1=03.+Desetinn%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla#selid

a zde:

https://cs.khanacademy.org/math/algebra-basics/basic-alg-foundations/alg-basics-operations-with-decimals/e/adding_decimals_2

 

Násobení desetinných čísel

Nejprve čísla vynásobíme a desetinnou čárkou oddělíme tolik číslic, kolik jich mají dohromady oba činitelé.

Postup si prohlédněte na videu.

https://cs.khanacademy.org/math/algebra-basics/basic-alg-foundations/alg-basics-operations-with-decimals/v/multiplying-decimals

 

Násobení desetinných čísel si můžete procvičit zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&search_mode=chapter&class=6&subject=Matematika&search1=03.+Desetinn%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla#selid

 

Dělení desetinných čísel

Při dělení desetinného čísla číslem desetinným násobíme dělence i dělitele 10, 100, 1000, . . . tak, aby dělitel byl číslo přirozené.

Postup si prohlédněte na videu.

https://www.youtube.com/watch?v=RLsw2R6FR80

 

Dělení desetinných čísel

Dělení desetinných čísel si můžete procvičit zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&search_mode=chapter&class=6&subject=Matematika&search1=03.+Desetinn%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla#selid

 

...............................................................................................................................

Řešení a výsledky úloh za týden 8.6.-12.6. Projdi, případně oprav nebo dopiš. U daných úloh je potřeba napsat správný vzorec, pak dosadit a vypočítat.

Do sešitu

Vzorce:    kvádr                                           krychle

Povrch   S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c                S = 6 . a . a

nebo       S = 2.(a.b + a.c + b.c)

Objem    V = a . b . c                                   V = a . a . a

Do sešitu: úlohy by měly mít všechny náležitosti - zadání, stručný zápis (co je dáno, co se má vypočítat), vzorec, dosazení, řešení, odpověď, viz. předchozí úlohy

1) Vypočítej povrch kvádru s délkami hran a = 7cm, b = 6cm, c = 11cm

a = 7cm                        S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c 

b = 6cm                        S = 2.7.6 + 2.7.11 + 2.6.11

c= 11cm                        S = 84 + 154 + 132

S = ?                            S = 370 cm

Povrch kvádru se je 370 cm2 .

2) Vypočítej povrch krychle s délkou hrany a = 1,5m

a = 1,5m                        S = 6 . a . a

S = ?                             S = 6 . 1,5 . 1,5

                                     S = 13,5 m2 = 1350 dm2

Povrch krychle je 13,5 m2.

3) Vypočítej objem kvádru, který má rozměry 10dm, 40cm a 50mm ( první rozměr vol jako hranu a atd.)

a = 10dm = 100cm           V = a . b . c  

b = 40cm                         V = 100 . 40 . 5

c = 50mm = 5cm              V = 20 000 cm3 = 20 dm3

V = ?

Objem kvádru je 20 000 cm3.

4) Vypočítej objem krychle s délkou hrany 25dm.

a = 25dm                        V = a . a . a

V = ?                              V = 25 . 25 . 25

                                      V = 15 625 dm3

Objem krychle je 15 625 dm3.

5) Vypočítej povrch dlažební kostky s hranou délky 13cm

a = 13cm                        S = 6 . a . a

S = ?                              S = 6 . 13 . 13                                   

                                      S = 1014 cm2

Povrch dlažební kostky je 1014 cm2.

6) Betonový sloup má rozměry 20cm, 30cm a délku 4m. Vypočítej hmotnost tohoto sloupu, jestliže 1m3 betonu má hmotnost 2100 kg (rada, všechny rozměry sloupu si převeď nejdříve na metry).

a = 20cm = 0,2m                         V = a . b . c     

b = 30cm = 0,3m                         V = 0,2 . 0,3 . 4

c = 4m                                        V = 0,24 m3

1 m3 betonu      2100kg

hmotnost betonového sloupu ?      m = 0,24 . 2100 = 504 kg

Hmotnost betonového sloupu je 504 kg.

7) Převěď

255ha = 2,55  km2                         0,46 m3 = 460  dm3         

0,125 m= 1250  cm2                   60 000 mm3 = 60   cm3                                

2440 mm2 = 24,4   cm2                  4 000 000 cm3 = 4   m3               

52ha = 5200   a                             0,18 l = 0,18   dm3           

38m2 = 0,38   a                             3,25 hl = 325  l

9 m2 50 dm2 = 950   dm2                400 ml = 0,4  l

                                                                      9 l 9 dl = 99  dl

             

Zdravím vás a zadávám práci na týden 8.6 - 12.6.

Téma -  ještě opak. povrch a objem kvádru a krychle. Děkuju těm, co mi poslali úlohy na objem kvádru a krychle (byla vás tak polovina) z minulého týdne (výsledky níže). Řešení a zápis nových úloh opět do školních sešitů a opět mi posílejte na můj mail nejpozději  v pátek 12.6. Řešení uvedu v sobotu 13.6. Děkuju, ať to máte dobře.

A ještě jednou připomínám, nezapomeňte si na příští týden vzít s sebou do školy sešity, případně vytisklá zádaní příkladů, která jsem vám zadával, učebnicí 3.díl, rýsovací potřeby a těším se na vás.

Do sešitu

Vzorce:    kvádr                                           krychle

Povrch   S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c                S = 6 . a. a

nebo       S = 2.(a.b + a.c + b.c)

Objem    V = a . b . c                                   V = a . a . a

Do sešitu: úlohy by měly mít všechny náležitosti - zadání, stručný zápis (co je dáno, co se má vypočítat), vzorec, dosazení, řešení, odpověď, viz. předchozí úlohy

1) Vypočítej povrch kvádru s délkami hran a = 7cm, b = 6cm, c = 11cm

2) Vypočítej povrch krychle s délkou hrany a = 1,5m

3) Vypočítej objem kvádru, který má rozměry 10dm, 40cm a 50mm ( první rozměr vol jako hranu a atd.)

4) Vypočítej objem krychle s délkou hrany 25dm.

5) Vypočítej povrch dlažební kostky s hranou délky 13cm

6) Betonový sloup má rozměry 20cm, 30cm a délku 4m. Vypočítej hmotnost tohoto sloupu, jestliže 1m3 betonu má hmotnost 2100 kg (rada, všechny rozměry sloupu si převeď nejdříve na metry).

7) Převěď

255ha =                            km2                0,46 m3 =                    dm3         

0,125 m=                       cm2          60 000 mm3 =            cm3                                

2440 mm2 =                      cm2      4 000 000 cm3 =                    m3               

52ha =                              a                       0,18 l =                    dm3           

38m2 =                             a                      3,25 hl =                    l

9 m2 50 dm2 =                  dm2                  400 ml =                     l

                                                                                 9 l 9 dl =                    dl              

 

Žáci s podpůrnými opatřeními nemusí řešit příklad 6 a v příkladě 7 poslední převod v obou sloupcích. Pokud by byl nějaký problém pište.

 

8) dobrovolný úkol na celá čísla!

Vypočítej (pozor na přednost v počítání, nejdřív závorka, pak násobení a dělení, pak sčítání a odčítání, piš i postup řešení příkladu)

vzor: 8 • (-5) - 66 : (-6) = - 40 - (-11) = - 40 + 11 = - 29

a) (-56) : 7 + (-2) • (-4) =

b) (-48) : (-8) + 48 : (-8) =

c) 66 : 1 - 66 : (-1) =

d) (-10) • (4 + 36 : 4) =

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Řešení a výsledky úloh za týden 1.6.-5.6. Projdi, případně oprav nebo dopiš. Je potřeba znát zpaměti vzorce na povrch a objem kvádru i krychle. Hrany kvádru musí být vždy ve stejné délkové jednotce. Měli byste dát dohromady i převody jednotek obsahu a objemu.

Nezapomeňte si na příští týden vzít s sebou do školy sešity, případně vytisklá zádaní příkladů, která jsem vám zadával, učebnicí 3.díl, rýsovací potřeby a budu se na vás těšit.

Příklady: postupuj podle vzorových úloh

1) Vypočítej objem krychle s délkou hrany a = 3cm

a = 3cm                    V = a . a . a

V = ?                        V = 3 . 3 . 3

                                V = 27 cm3

Objem krychle je 27 cm3 .     

2) Vypočítej objem krychle s délkou hrany a = 0,7m

a = 0,7m                   V = a . a . a

V = ?                        V = 0,7 . 0,7 . 0,7

                                V = 0,343 m3 = 343 dm3              

Objem krychle je 0,343 m3.

3) Vypočítej objem kvádru s rozměry hran a = 20m, b = 40m, c = 8m

a = 20m                    V = a . b . c

b = 40m                    V = 20 . 40 . 8

c = 8m                      V = 6 400 m3

V = ?

Objem kvádru je 6 400 m3.

4) Vypočítej objem kvádru s rozměry hran a = 7 cm, b = 0,04m, c = 0,9dm (nezapomeň si hrany převést na stejnou, výhodnou délkovou jednotku)

a = 7cm                     V = a . b . c

b = 0,04m = 4cm        V = 7 . 4 . 9

c = 0,9dm = 9cm        V = 252 cm3

V = ?

Objem kvádru je 252 cm3.

5) Výkop pro základy domu bude 22 metrů dlouhý, 10 metrů široký, a 2 metry hluboký. Kolik krychlových metrů hlíny je třeba vykopat?

a = 22m                     V = a . b . c

b = 10m                     V = 22 . 10 . 2

c = 2m                       V = 440 m3

V = ?

Je třeba vykopat 440 m3 hlíny.

6) Dobrovolný úkol! Kolik litrů vody se vejde do nádrže tvaru kvádru s rozměry dna 1,8m a 1,5m a výškou 0,5m?( převeď si na dm a vypočítej objem v dm3 nebo počítej s těmi metry a až výsledek převeď z m3 na dm3, víme, že 1m3 = 1000dma že 1dm3 = 1l)

a = 1,8m = 18dm        V = a . b . c             

b = 1,5m = 15dm        V = 18 . 15 . 5

c = 0,5m = 5dm          V = 1350 dm3 = 1350 l

V = ?

Do nádrže tvaru kvádru se vejde 1350 litrů vody.

Žáci s podpůrnými opatřeními nemusí řešit úlohy 4 a 6.

7) Převeď (převody jednotek objemu najdeš i v učebnici str. 81 - 88)

2m3 = 2000 dm3 = 2 000 000 cm3             0,3hl = 30 l          

2,45dm3 = 2450 cm3                                             48 l = 480 dl

126cm3 = 126 000 mm3                            9,3 l = 9300 ml                       

15000cm3 = 15 dm3                                        60cm3 = 60 ml  

312,7dm3 = 0,3127 m3                                    4400 l = 44 hl 

 231mm3 = 0,231 cm3                                   5500ml = 5,5

35,4dm3 = 35,4  l                                      8ml = 0,8 cl

               

Zdravím vás a zadávám práci na týden 1.6 - 5.6.

Téma objem kvádru a krychle. Děkuju těm, co mi poslali úlohy na povrchu kvádru a krychle(i když vás bylo poměrně málo) z minulého týdne (výsledky níže). Řešení a zápis nových úloh opět do školních sešitů a opět mi posílejte na můj mail nejpozději  v pátek 5.6. Řešení uvedu v sobotu 6.6. Děkuju, ať se daří.

do sešitu

Objem kvádru a krychle

Objem označujeme písmenem V.

Základní jednotkou objemu je metr krychlový m3.

Objem jeden m3 má krychle o hraně 1m.(Ukazovali jste si ji ve fyzice).

Jednotky objemu od největší: m3 , dm3 , cm3 , mm3 . Převodní vztah je 1000.

Z učebnice si přepiš na str. 82/D převodní vztahy a připiš pod tento zápis

1m3 = 1000 dm3

1dm3 = 1000 cm3

1cm3 = 1000 mm3

V praxi se pro objem používají další jednotky:

litr, decilitr, centilitr, mililitr, převodní vztah je 10

1l = 10 dl

1dl = 10 cl

1cl = 10ml

1l = 10dl = 100cl = 1000ml

Větší používaná jednotka je hektolitr, 1hl = 100l

Důležitý převodní vztah je 1dm3 = 1l   a  1cm= 1ml

Z učebnice si přepiš na str. 86/F převodní vztahy od hl po ml, vynech m3 na začátku.

opět do sešitu!

Objem kvádru

Objem kvádru je součin všech tří jeho rozměrů. Všechny rozměry musí být ve stejných jednotkách.

Vzorec: uč.str.78

V = a . b . c

.

Vypočítej objem kvádru, který má rozměry 3dm, 20cm a 500mm.

a = 3dm

b = 20cm = 2dm

c = 500mm = 5dm

V = ?

 

V = a . b . c

V = 3 . 2 . 5

V = 30dm3

Objem kvádru je 30dm3.

 

Objem krychle

Vypočítat objem krychle je jednoduší, protože má všechny hrany stejně dlouhé.

Vzorec: uč. str.78

V = a . a . a

.

Vypočítej objem krychle o délce hrany 5cm.

a = 5cm

V = ?

 

V = a . a . a

V = 5 . 5 . 5

V = 125cm3

Objem krychle je 125cm3.

 

Příklady: postupuj podle vzorových úloh

1) Vypočítej objem krychle s délkou hrany a = 3cm

2) Vypočítej objem krychle s délkou hrany a = 0,7m

3) Vypočítej objem kvádru s rozměry hran a = 20m, b = 40m, c = 8m

4) Vypočítej objem kvádru s rozměry hran a = 7 cm, b = 0,04m, c = 0,9dm (nezapomeň si hrany převést na stejnou, výhodnou délkovou jednotku)

5) Výkop pro základy domu bude 22 metrů dlouhý, 10 metrů široký, a 2 metry hluboký. Kolik krychlových metrů hlíny je třeba vykopat?

6) Dobrovolný úkol! Kolik litrů vody se vejde do nádrže tvaru kvádru s rozměry dna 1,8m a 1,5m a výškou 0,5m?( převeď si na dm a vypočítej objem v dm3 nebo počítej s těmi metry a až výsledek převeď z m3 na dm3, víme, že 1m3 = 1000dma že 1dm3 = 1l)

Žáci s podpůrnými opatřeními nemusí řešit úlohy 4 a 6.

7) Převeď (převody jednotek objemu najdeš i v učebnici str. 81 - 88)

2m3 =            dm3 =                   cm3             0,3hl =                  l          

2,45dm3 =               cm3                                        48 l =                  dl

126cm3 =                mm3                               9,3 l =                  ml                       

15000cm3 =            dm3                                       60cm3 =                  ml  

312,7dm3 =              m3                                         4400 l =                  hl 

 231mm3 =              cm3                                     5500ml =                  l 

35,4dm3 =                l                                     8ml =                  cl                

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Řešení a výsledky úloh za týden 25.-29.5. Projdi, případně oprav nebo dopiš. Je potřeba znát zpaměti vzorce na povrch kvádru i krychle. Hrany kvádru musí být vždy ve stejné délkové jednotce.

do sešitu - pro povrch kvádru můžete použít dvě podoby vzorce, viz úloha 1, 2.

1) Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 3m, b = 4m, c = 8m.

a = 3m                         S = 2 . (a.b + a.c + b.c)

b = 4m                         S = 2 . (3.4 +3.8 + 4.8)

c = 8m                         S = 2 . (12 + 24 + 32)  

S = ?                           S = 2 . 68

                                   S = 136 m2 

Povrch kvádru je  S = 136 m    

2) Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 20cm, b = 3dm, c = 700mm.(nezapomeň, že všechny hrany musí být ve stejné délkové jednotce, tady třeba v dm, tak si nejdříve převeď a pak řeš)

a = 20cm = 2dm                      S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c

b = 3dm                                  S = 2.2.3 + 2.2.7 + 2.3.7

c = 700mm = 7dm                   S = 12 + 28 + 42

S = ?                                      S = 82 dm2 = 8200 cm2

Povrch kvádru je 82 dm2

3) Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 60mm.

a = 60mm                    S = 6 . a . a

S = ?                           S = 6 . 60 . 60

                                   S = 21 600 mm2 = 216 cm2

Povrch krychle je 21 600 mm2

4) Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 0,4cm.

a = 0,4cm                     S = 6 . a . a

S = ?                            S = 6 . 0,4 . 0,4

                                    S = 0,96 cm2 = 96 mm2

Povrch krychle je 0,96 cm2

5) uč.str.75/13. Povrch krychle je 150 cm2. Vypočítejte a) obsah její stěny, b) délku její hrany(tady napiš jen své řešení bez vzorečku a odpověď).

S = 150 cm2

a) obsah stěny krychle(čtverec) ?          b) délka hrany krychle(strana stěny- čtverec) ?

150 : 6 = 25 cm2                                     25 cm2 = 5cm . 5cm

Obsah stěny krychle je 25 cm2 a délka hrany krychle je 5cm.

                                                         

6) dobrovolný úkol! (str. 75/11). Plavecký bazén je 25m dlouhý, 12m široký a 2m hluboký. Stěny a dno bazénu se pravidelně čistí, firma si účtuje za 1m2 50 Kč. Kolik korun se zaplatí za vyčištění bazénu.

rada: nakresli si kvádr naležato str.71 dole-bez označení vrcholů a označ si písmenem a délku, písmenem b šířku a písmenem c hloubku bazénu a spočítej povrch kvádru, ale nepočítá se do něj horní stěna, takže vzorec S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c bude vypadat trochu jinak, tedy S = a.b + 2.a.c + 2.b.c atd.

a = 25m                                     S = a.b + 2.a.c + 2.b.c

b = 12m                                     S = 25.12 + 2.25.2 + 2.12.2

c = 2m                                       S = 300 + 100 + 48

1m2 ..........50 Kč                        S = 448 m2

vyčištění bazénu  ? Kč                 448 . 50 = 22 400 Kč

Vyčištění bazénu by stálo 22 400 Kč.

Žáci s podpůrnými opatřeními nemusí řešit příklady 5 a 6.

 

do sešitu opakování

Převeď(jednotky obsahu)

Jednotky obsahu od největší, mezi sousedními jednotkami obsahu je vždy stonásobek, tedy 1km2 = 100 ha atd. Když převádím z větší jednotky na menší, tak násobím, obráceně dělím.

km2 , ha,  a,  m2, dm2, cm2, mm2  

25km2 = 2500 ha                          10 000 mm2 = 1 dm2

41cm2 = 4100 mm2                               57a = 5700   m2

500dm2 5  m2                                     4 300cm2 = 43  dm2

5ha = 500   a                                 5000000m2 = km2

19000m2 = 190  a                          1000a = 10  ha

150 a = 1,5  ha                              0,523cm2 = 52,3  mm2

 

Zdravím vás a zadávám práci na týden 25.- 29.5.

Téma povrch kvádru a krychle. Děkuju těm, co mi poslali test na celá čísla( bylo vás už 23) z minulého týdne (výsledky níže). Řešení a zápis nových úloh opět do školních sešitů a opět mi posílejte na můj mail nejpozději  v pátek 29.5. Řešení uvedu v sobotu 30.5. Děkuju, ať se daří.

Měli jste si zkusit do sešitu pravoúhlé zobrazení kvádru a krychle a nakreslit síť kvádru a krychle, tak snad se všem povedlo.Síť kvádru a krychle také slouží k odvození vzorečků pro jejich povrchy.

do sešitu

Povrch kvádru

Opakování

Obsah obdélníku

S = a . b

a, b – strany obdélníku

Základní jednotkou je m2. (metr čtvereční)

Povrch kvádru je součet obsahů všech jeho stěn.(str.71-síť kvádru)

.

Vzorec:(3.díl uč.str. 72)

S = a.b + a.b + a.c +a.c +b.c + b.c

S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c

S = 2.(a.b + a.c + b.c)

Příklad:

Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 4m, b = 7m, c = 6m.

a = 4m                                   

b = 7m

c = 6m

S = ?

 

S = 2.(a.b + a.c + b.c)             nebo S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c

S = 2.(4.7 + 4.6 + 7.6)                     S = 2.4.7 + 2.4.6 + 2.7.6

S = 2.(28 + 24 + 42)                        S = 56 + 48 + 84

S = 2.94                                         S = 188m2

S = 188m2

Povrch kvádru je 188m2

 

Povrch krychle

Opakování

Obsah čtverce

S = a . a

a – strana čtverce

Základní jednotkou je m2. (metr čtvereční)

Povrch krychle je součet obsahů všech jejích stěn.(str.70-síť krychle)

.

Vzorec:(str.73)

S = a.a + a.a + a.a +a.a +a.a + a.a

S = 6.a.a

Příklad:

Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 5m.

a = 5m

S = ?

 

S = 6.a.a

S = 6.5.5

S = 150m2

Povrch krychle je 150m2

 

také do sešitu rozměr hrany krychle vol 5 cm a narýsuj pravítkem prostorový obrázek krychle a pak úhlopříčky, můžeš se podívat i na str.69

Stěnová a tělesová úhlopříčka kvádru a krychle

Stěnová úhlopříčka je úsečka spojující dva protilehlé vrcholy jedné stěny.

Tělesová úhlopříčka je úsečka spojující dva vrcholy, které neleží v téže stěně.

.

Úsečka AC (Us) je stěnová úhlopříčka(každá stěna má dvě,dohromady jich je 12)

Úsečka A´C (Ut) je tělesová úhlopříčka(dohromady jsou 4)

 

Vypočítejte : opiš zadání příkladu, napiš zápis, vzorec, dosazení do vzorce, řešení, výsledek se správnou jednotkou obsahu a odpověď, postupuj podle předchozích vzorových úloh

do sešitu

1) Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 3m, b = 4m, c = 8m.

2) Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 20cm, b = 3dm, c = 700mm.(nezapomeň, že všechny hrany musí být ve stejné délkové jednotce, tady třeba v dm, tak si nejdříve převeď a pak řeš)

3) Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 60mm.

4) Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 0,4cm.

5) uč.str.75/13. Povrch krychle je 150 cm2. Vypočítejte a) obsah její stěny, b) délku její hrany(tady napiš jen své řešení bez vzorečku a odpověď).

6) dobrovolný úkol! (str. 75/11). Plavecký bazén je 25m dlouhý, 12m široký a 2m hluboký. Stěny a dno bazénu se pravidelně čistí, firma si účtuje za 1m2 50 Kč. Kolik korun se zaplatí za vyčištění bazénu.

rada: nakresli si kvádr naležato str.71 dole-bez označení vrcholů a označ si písmenem a délku, písmenem b šířku a písmenem c hloubku bazénu a spočítej povrch kvádru, ale nepočítá se do něj horní stěna, takže vzorec S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c bude vypadat trochu jinak, tedy S = a.b + 2.a.c + 2.b.c atd.

Žáci s podpůrnými opatřeními nemusí řešit příklady 5 a 6.

 

do sešitu opakování

Převeď(jednotky obsahu)

Jednotky obsahu od největší, mezi sousedními jednotkami obsahu je vždy stonásobek, tedy 1km2 = 100 ha atd. Když převádím z větší jednotky na menší, tak násobím, obráceně dělím.

km2 , ha,  a,  m2, dm2, cm2, mm2  

25km2 =                              ha                          10 000 mm2=                     dm2

41cm2 =                              mm2                               57a =                                m2

500dm2 =                            m2                                   4 300cm2 =                       dm2

5ha =                                  a                             5000000m2 =                     km2

19000m2 =                          a                             1000a =                             ha

150 a =                              ha                             0,523cm2 =                       mm2

Žáci s podpůrnými opatřeními nemusí řešit poslední dva převody. Pokud by byl nějaký problém pište.

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Řešení a výsledky úloh za týden 18.-22.5. Projdi, případně oprav nebo dopiš.

18.-22.5. cvičný test celá čísla řešení docx.

V tomto odkaze máte řešení a výsledky cvičného testu na celá čísla(dostal jsem od 22).

 

A tady máte ukázky na téma protorový obr. a síť krychle a kvádru

pravoúhlé zobrazení krychle a kvádru(ze zadaných rozměrů hran)

síť krychle a kvádru

A předpokládám, že jste si doplnili do sešitů vše co jste měli.

 

Zdravím 6.B a práce na týden 18.- 22.5.

Téma celá čísla - shrnutí(test) a nová látka kvádr a krychle. Novou látku mi pište do sešitů. Chtěl bych pochválit ty, co mi poslali úlohy z minulého týdne (výsledky níže), bylo vás už 20. Výsledky testu na celá čísla mi posílejte pokud možno všichni na můj mail d.linek@seznam.cz, nejpozději  v pátek 22.5. Řešení uvedu v sobotu 23.5. Děkuju, ať se daří.

18.-22.5. cvičný test - celá čísla docx.

V tomto odkaze ve Wordu máte cvičný test na celá čísla, zpracuj a pošli.

 

Nové učivo - učebnice str. 66 (matematika pro 6. ročník 3 díl „modrá“)

do sešitu

Kvádr a krychle

Opakování

Kvádr je těleso, jehož podstavou je čtverec nebo obdélník a boční stěny jsou kolmé na podstavu. Dvě protější stěny jsou stejné. Kvádr má osm vrcholů, dvanáct hran, šest stěn.

Krychle je speciální případ kvádru, kdy všechny hrany jsou stejně dlouhé. Všechny stěny jsou tak tvořeny shodnými čtverci.

do sešitu

Zobrazujeme krychle a kvádry vzor rýsování máte i na str. 66

1) Narýsujte krychli ABCDEFGH o délce strany 4cm. Rýsujte ořezanou tužkou. Budete potřebovat trojúhelník s ryskou a úhloměr. Vše rýsujte tence. V sešitě bude pod zadáním bez nějakého textu jen ten první obrázek, ostatní  jsou pouze vysvětlovací!

.

Postup rýsování krychle o straně a = 4cm.

Nejprve narýsujeme čtverec (přední stranu) ABFE, jehož strany budou mít

velikost a = 4cm:
.

Pak musíme narýsovat úsečky vedoucí k zadní straně DCGH. Tyto úsečky mají délku 2cm a zobrazíme je pod úhlem 45°. Všechny hrany zobrazené pod úhlem 45° zkracujeme na polovinu.
 

.

Nyní, když spojíte body DCGH, vznikne krychle ABCDEFGH. Viditelné hrany vytáhněte plnou čarou, neviditelné hrany uděláte čárkovaně. V bodě D se čárkované čáry musí protnout čárkou, ne mezerou.

.

Při označování vrcholů kvádrů a krychlí začínáme u dolní podstavy v levém předním rohu (bod A) a postupujeme kolem celé podstavy, stejným způsobem označíme horní podstavu, zde začínáme v bodě E.

Pří rýsování kvádru si musíte správně uvědomit, kterou z hran zobrazíte v poloviční velikosti.

Úkol: do sešitu, vzor str.67

2) Narýsujte kvádr ABCDEFGH o délce stran 5cm, 8cm, 4cm.(délka, výška, šířka). Nakreslíme ho na stojato, narýsuj nejdříve obdélník o délce 5cm a výšce 8cm. Pak narýsuj pod úhlem 45° boční hrany o délce 2cm, vše spoj, pozor kde jsou čárkované čáry, označení bude stejné jako u předchozího obrázku krychle.Pozor na kolmice a rovnoběžky a úhly 45°.

V sešitě tedy bude jen tučně uvedené zadání příkladu na krychli a kvádr a k nim vždy jeden obrázek! U žáků s podpůrnými opatřeními stačí obrázek krychle.

do sešitu

Síť krychle a kvádru - učebnice str. 71 - 72

Rozloženému povrchu tělesa se říká síť.

jen vysvětlení, neopisuj!

Jednotlivé stěny se v sítí musí vzájemně dotýkat a musí být rozmístěny tak, aby byly schopné obalit celé těleso. Žádné ze stěn se nesmí překrývat. Způsobů jak rozkreslit síť kvádru a krychle je mnoho. Důležitá je prostorová představivost.Rozložený povrch kvádru mohou tvořit maximálně 4 obdélníky v řadě za sebou.

do sešitu

Úkol - nakresli do sešitu síť krychle o hraně a = 2cm ze str. 70 (v obdélníčku) a síť kvádru ze str. 71 (v odélníčku), vol rozměry hrana a = 1,5cm, hrana b = 1cm, hrana c = 2,5cm.(Nemusíš rýsovat ty prostorové obrázky, pokud ano, stačí od ruky).

Můžete mi poslat i ofocené obrázky na rýsované úkoly z této nové latky - tedy prostorové obr. krychle a kvádru, popř. sítě krychle a kvádru. To je vše, ať se vede.! Snad toho není moc. Učebnice by jste měli mít u sebe.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Řešení a výsledky úloh za týden 11.-15.5. Opak. celá čísla (• a :). Projdi, případně oprav nebo dopiš.

do sešitu            Op. celá čísla ( • , : )

úloha1

Vynásob:

a) 37 . (-10) = - 370                                 b) (-40) . (-20) = 800

c) (-10) . 60 = - 600                                 d) 190 . (-4) = - 760

e) (-25) . (-4) = 100                                  f) 28 . 5 = 140

g) -12 . 10 =  - 120                                  h) -92 . (-5) = 460

Vyděl:

a) (+60) : (+20) =                            b) (-6) : (-2) = 3

c) (+60) : (-20) = - 3                              d) (-6) : (+2) = - 3

e) (+13) : (-1 ) = - 13                            f) (+60) : (-12) = - 5

g) (-15) : (-5) =                                 h) (-245) : (+5) = - 49

i) 245 : 5 = 49                                      j) (-45) : 5 = - 9

k) 35 : (-5) =  - 7                                  m) 0 : (-5) = 0

n) (-10 ) : 10 = - 1                                p) 147 : (-7) = - 21

r) 33 : (- 3) = - 11                                 s) (-72) : 9 = - 8

t) (-56) : 8 = - 7                                   u) (-169): 13 = - 13

v) (-49):(-7) =  7                                   w) 9100 : (-700) = - 13

úloha2

Vynásob: piš rovnou výsledek, pozor na znaménko u výsledku

a) 2 . (-3) . (-10) · 5 = 300

b) - 4 . 48 . 0 . 10 = 0

c) 4 . (-1) . 1 . (-1) . 4 . 1 . (-1) = - 16

d) -4 . (-1) . 1 . 3 . (-1) . 2 . (-1) . 1 = 24

e) 1 . 1 . (-1) . 2 . (-1) . 1 . (-1) . (-4) = 8

úloha3

Urči takové x, aby platilo:

vzor: x : (-7) = 3   x = - 21

a) x . (-5) = -15  x = 3            b) ) (-15) : x = - 5  x = 3            c) x : (-3) = 3  x = - 9

d) x : (-3) = - 3   x = 9            e) 7 . x = -70   x = - 10             f) (-90) : x = - 45  x = 2

g) (-17) . x = 17   x = - 1        h) x : (-20) = -1  x = 20              i) x : 2 = 0   x = 0

úloha4

Vypočítej: piš i postupy, zopakuj si přednost v počítání, v postupech cifry nepřehazuj

vzor: 26 - (-9) . (-10) = 26 - 90 = - 64

       (28 - 100) : (-8 + 4) = -72 : (- 4) = 18

       6 . (-8) + (-5) . (-10) = -48 + 50 = 2

 

a) 8 . (-15 - 5) = 8 . (-20) = - 160                   b) - 19 + 5 . (-3) = -19 + (-15) = - 34

c) 25 - (-8) : (-1) = 25 - 8 = 17                       d) 40 + 64 : 8 - 100 = 40 + 8 - 100 = - 52

e) 7 . (-16) + 14 : 2 = -112 + 7 = - 105            f) -63 + 9 . 7 = -63 + 63 = 0

g) -10 . 7 +  8 . 11 =  -70 + 88 = 18                          

h) (50 - 2) : (9 - 1) = 48 : 8 = 6

i) (62 - 6) : (3 - 10) = 56 : (-7) = - 8

j) (11 - 55) : (3 - 7) = - 44 : (- 4) = 11

úloha5

Když vydělíš neznámé číslo x číslem - 4 a vzniklý podíl vydělíš číslem - 3, dostaneš číslo - 2. Napiš, kolik je x.

[x : (-4)] : (-3) = - 2                x = - 24

zkouška:[-24 : (-4)] : (-3) = 6 : (-3) = - 2

nebo postupuju odzadu a dělám opačné počet.operace   -2 . (-3) . (-4) = - 24

 

Na místa otazníků doplňte znaky + a – tak, aby platilo:

17 ? (? 9) ? (?6) = 14

např. 17 - (+9) + (+6) = 17 - 9 + 6 = 8 + 6 = 14

 

 

Zdravím vás a přidávám práci na týden 11.- 15.5. Téma opak. celá čísla ( •,: ). Chtěl bych pochválit ty, co mi poslali úlohy z minulého týdne (výsledky níže), bylo vás 18.  Úlohy pište do školních sešitů a posílejte pokud možno všichni na můj mail d.linek@seznam.cz, nejpozději  v pátek 15.5. Řešení uvedu v sobotu 16.5. Děkuju, ať se daří.

do sešitu            Op. celá čísla ( • , : )

úloha1

Vynásob:

a) 37 . (-10)=                                   b) (-40) . (-20) =

c) (-10) . 60 =                                  d) 190 . (-4) =

e) (-25) . (-4) =                                 f) 28 . 5 =

g) -12 . 10 =                                    h) -92 . (-5) =

Vyděl:

a) (+60) : (+20) =                             b) (-6) : (-2) =

c) (+60) : (-20) =                              d) (-6) : (+2) =

e) (+13) : (-1 ) =                               f) (+60) : (-12) =

g) (-15) : (-5) =                                 h) (-245) : (+5) =

i) 245 : 5 =                                       j) (-45) : 5 =

k) 35 : (-5) =                                   m) 0 : (-5) =

n) (-10 ) : 10 =                                 p) 147 : (-7) =

r) 33 : (- 3) =                                   s) (-72) : 9 =

t) (-56) : 8 =                                    u) (-169): 13 =

v) (-49):(-7) =                                  w) 9100 : (-700) =

úloha2

Vynásob: piš rovnou výsledek, pozor na znaménko u výsledku

a) 2 . (-3) . (-10) · 5 =

b) - 4 . 48 . 0 . 10 = 

c) 4 . (-1) . 1 . (-1) . 4 . 1 . (-1) =

d) -4 . (-1) . 1 . 3 . (-1) . 2 . (-1) . 1 =

e) 1 . 1 . (-1) . 2 . (-1) . 1 . (-1) . (-4) =

úloha3

Urči takové x, aby platilo:

vzor: x : (-7) = 3   x = - 21

a) x . (-5) = -15                 b) ) (-15) : x = - 5                  c) x : (-3) = 3

d) x : (-3) = - 3                  e) 7 . x = -70                        f) (-90) : x = - 45

g) (-17) . x = 17                h) x : (-20) = -1                     i) x : 2 = 0

úloha4

Vypočítej: piš i postupy, zopakuj si přednost v počítání, v postupech cifry nepřehazuj

vzor: 26 - (-9) . (-10) = 26 - 90 = - 64

       (28 - 100) : (-8 + 4) = -72 : (- 4) = 18

       6 . (-8) + (-5) . (-10) = -48 + 50 = 2

 

a) 8 . (-15 - 5) =                                       b) - 19 + 5 . (-3) =

c) 25 - (-8) : (-1) =                                    d) 40 + 64 : 8 - 100 =

e) 7 . (-16) + 14 : 2 =                                f) -63 + 9 . 7 = 

g) -10 . 7 +  8 . 11 =                            

h) (50 - 2) : (9 - 1) =

i) (62 - 6) : (3 - 10) =

j) (11 - 55) : (3 - 7) =

úloha5

Když vydělíš neznámé číslo x číslem - 4 a vzniklý podíl vydělíš číslem - 3, dostaneš číslo - 2. Napiš, kolik je x.

Na místa otazníků doplňte znaky + a – tak, aby platilo:

17 ? (? 9) ? (?6) = 14

 

Žáci s podpůrnými opatřeními mohou psát na vytisklý papír, mohou vynechat v úloze3 g až i , v úloze4  př. i, j a úlohu5 mohou vynechat celou.  Ať se daří! Těším se na vaše řešení.

..............................................................................................................................

Řešení a výsledky úloh za týden 4.-7.5. Celá čísla (• a :). Trochu v předstihu, pozorně se podívejte na řešení, zvlášť ti, kteří této látce ještě úplně nerozumí a případně si opravte nebo dopište.

do sešitu

Opakování celá čísla (+, -)

Pokud máme v zadání tři a více cifer a nepíšeme rovnou výsledek, je potřeba psát i správně mezivýpočty než se dostaneme k výsledku! Můžeme pak počítat zleva doprava, ale není to pravidlo.

př. 20 - 35 + 5 + 8 = -15 + 13 = - 2                  

 - (+18) + (+17)  + 101 - (+100) = -18 + 17 + 101 - 100 = -1 + 101 - 100 = 100 - 100 = 0

Vypočítej - využij znaménková pravidla, pokud je v zadání absolutní hodnota nezapomeň, že je vždy kladná, v příkladech bez znaménkové úpravy můžeš psát i rovnou výsledek

vzor: -12 + (-8) - (-36) - 29 = -12 - 8 + 36 - 29 = -20 + 7 = -13

        -8 + |-7| - |-9| = -8 + 7 - 9  = -10

a) 36 - 72 - (- 44) = 36 - 72 + 44 = -36 + 44 = 8

b) -45 + (-9) - (+24) = -45 - 9 - 24 = - 78

c) -28 + 17 + 111 = -11 + 111 = 100

d) - (- 4) + 5 + 7 + (-5) = 4 + 5 + 7 - 5 = 16 - 5 = 11

e) -15 + 60 - 55 + 10 = 45 - 55 + 10 = -10 + 10 = 0

f) 0 + (-6) + 3 + (-1) + 2 = 0 - 6 + 3 - 1 + 2 = -3 - 1 + 2 = -4 + 2 = - 2

g) 4 + |-6| - |-80| = 4 + 6 - 80 = 10 - 80 = - 70

h) (-10) + 18 + |-2| + (-29) = -10 + 18 + 2 - 29 = 10 - 29 = -19

ch) (-17) + |-7| + (-29) + |-9| = -17 + 7 - 29 + 9 = -10 - 29 + 9 = -39 + 9 = - 30

Žáci s podpůrnými opatřeními mohou vynechat poslední dva příklady.

 

do sešitu  Celá čísla ( • , : )

Násobení celých čísel

Součin dvou kladných čísel je kladné číslo.                     + • + = +

Součin dvou záporných čísel je kladné číslo.                   – • – = +

Součin kladného a záporného čísla je záporné číslo.      + • – = –

Úloha1

Vypočítej: u kladného výsledku se znaménko plus nepíše

-2 . 5 = - 10                              -3 . 1 = - 3                             8 . (-4) = - 32

-9 . 7 = - 63                             14 . 10 = 140                         -10 . (-15) = 150

4 . (-10)  = - 40                         -4 . 25 = - 100                        28 . (-10) = - 280

7 . (-8) = - 56                           10 . (-29) =  - 290                    -5 . (-5) = 25

6 . 8 =  48                               30 . (-10) = - 300                    50 . (-60) = - 3000

-4 . (-6) = 24                            -2 . 0 =                              20 . (-20) = - 400

Úloha2

Vypočítej: piš rovnou výsledky, výhodně vynásob čísla jako by neměli znaménka, a pak teprve určíš znaménko výsledku, pokud je v zadání sudý počet záporných znamének, je výsledek kladný, pokud je v zadání lichý počet záporných znamének je záporný

a) -8 . 3 . (-2) = 48                                b) -2 . 12 . 3 = - 72

c) -7 . (-2) . (-5) = - 70                           d) 2 . (-3) . (-10) · 5 = 300

e) (-1) . (-1) . (+1) . (-1) . (+1) . (-1) = 1

f) (-1) . 1 . (-1) . 1 . (-1) . (-1). 1 . (-1) = - 1

Úloha3

Pokud je závorka, dělá se jako první výpočet v závorce. Násobení má přednost před sčítáním a odčítáním.                                   

vzor: 4 - 8 • 2 = 4 - 16 = - 12                   -19 - ( -10) • (-3) = -19 - 30= - 49

       (-8 - 16) • (-3) = - 24 • (-3) = 72          12 + (-5) • 9 = 12 + (-45) = - 33

Vypočítej: piš i mezivýpočty

a) 8 + 5 • 2 = 8 + 10 = 18                      b) -15 – 2 • 6 = -15 - 12 = - 27

c) (-10 + 5) • 3 = -5 • 3 = - 15                d) 20 – (-5) • (-1) = 20 - 5 = 15

e) -15 • (-2) + (-30) = 30 + (-30) = 0        f) 100 + (-6) • 5 = 100 + (-30) = 100 - 30 = 70

                             

Dělení celých čísel

Podíl dvou kladných čísel je kladné číslo.                      + : + = +

Podíl dvou záporných čísel je kladné číslo.                    – – = +                

Podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.      + : – = –

Úloha4

Vypočítej: u kladného výsledku se znaménko plus nepíše

-20 : 5 = - 4                           -30 : (-10) =                      8 : (-4) = - 2

-21 : (-7) = 3                          14 : 2 = 7                          -10 : (-2) = 5

40 : (-10) =  - 4                    -100 : 25 = - 4                     280 : (-10) = - 28

70 : (-7) = -10                       -100 : (-25) = 4                     -5 : (-5) = 1

56 : 8 = 7                              30 : (-3) = - 10                    55 : (-5) = - 11

-24 : (-6) = 4                          -2 : 2 = - 1                        200 : (-20) = - 10

Úloha5

Pokud je závorka, dělá se jako první výpočet v závorce.Dělení má přednost před sčítáním a odčítáním.                                          

Vypočítej: postupuje se jako v úloze3, piš i mezivýpočty

vzor: -32 + (- 42) : 6 = -32 + (-7) = - 39          

        -18 - (-100) : 10 = -18 - (-10) = -18 + 10 = - 8

a) 4 - 8 : 2 = 4 - 4 = 0                            b) -20 : (-5) + (-30) = 4 + (-30) = 4 - 30 = - 26

c) (-8 - 16) : 3 = -24 : 3 = - 8                  d) 20 – (-5) : (-1) = 20 - 5 = 15

e) 50 - 25 : 5 -10 = 50 - 5 - 10 = 35         f) 19 + (-28) : 4 = 19 + (-7) = 12

Žáci s podpůrnými opatřeními mohou vynechat v úlohách 3 a 5 e) a f), a výpočty si můžou psát na vytisklá zadání a případně vložit do sešitu.

Úloha6 - dobrovolná

Legreto - pomocí  početních operací +, – , •, :  i  třeba pomocí závorek vyřeš podle přednosti v počítání tak, aby platilo:

8     8     4     3 = 10                                  3     6     5     2 = 10

např.

(8 - 3) • (8 : 4) = 5 • 2 = 10                      2 • 6 + 3 - 5 = 12 + 3 - 5 = 15 - 5 = 10

 

Zdravím a přidávám práci na týden 4.- 7.5. Téma opak. celá čísla (+,-) a nová látka celá čísla(násobení a dělení). Chtěl bych pochválit ty, co mi poslali úlohy z minulého týdne (výsledky níže), je vás tak polovina. Úlohy pište do školních sešitů a posílejte pokud možno všichni na můj mail d.linek@seznam.cz, nejpozději 7.5. Řešení uvedu v pátek 8.5. Děkuju, ať se vede.

do sešitu

Opakování celá čísla (+, -)

Pokud máme v zadání tři a více cifer a nepíšeme rovnou výsledek, je potřeba psát i správně mezivýpočty než se dostaneme k výsledku! Můžeme pak počítat zleva doprava, ale není to pravidlo.

př. 20 - 35 + 5 + 8 = -15 + 13 = - 2                  

 - (+18) + (+17)  + 101 - (+100) = -18 + 17 + 101 - 100 = -1 + 101 - 100 = 100 - 100 = 0

Vypočítej - využij znaménková pravidla, pokud je v zadání absolutní hodnota nezapomeň, že je vždy kladná, v příkladech bez znaménkové úpravy můžeš psát i rovnou výsledek

vzor: -12 + (-8) - (-36) - 29 = -12 - 8 + 36 - 29 = -20 + 7 = -13

        -8 + |-7| - |-9| = -8 + 7 - 9  = -10

a) 36 - 72 - (- 44) =

b) -45 + (-9) - (+24) =

c) -28 + 17 + 111 =

d) - (- 4) + 5 + 7 + (-5) =

e) -15 + 60 - 55 + 10 =

f) 0 + (-6) + 3 + (-1) + 2 =

g) 4 + |-6| - |-80| =

h) (-10) + 18 + |-2| + (-29) =

ch) (-17) + |-7| + (-29) + |-9| =

Žáci s podpůrnými opatřeními mohou vynechat poslední dva příklady.

 

do sešitu  Celá čísla ( • , : )

Násobení celých čísel

Součin dvou kladných čísel je kladné číslo.                     + • + = +

Součin dvou záporných čísel je kladné číslo.                   – • – = +

Součin kladného a záporného čísla je záporné číslo.      + • – = –

Úloha1

Vypočítej: u kladného výsledku se znaménko plus nepíše

-2 . 5 =                               -3 . 1 =                              8 . (-4) =

-9 . 7 =                              14 . 10 =                          -10 . (-15) =

4 . (-10)  =                          -4 . 25 =                           28 . (-10) =

7 . (-8) =                            10 . (-29) =                         -5 . (-5) =

6 . 8 =                               30 . (-10) =                        50 . (-60) =

-4 . (-6) =                            -2 . 0 =                             20 . (-20) =

Úloha2

Vypočítej: piš rovnou výsledky, výhodně vynásob čísla jako by neměli znaménka, a pak teprve určíš znaménko výsledku, pokud je v zadání sudý počet záporných znamének, je výsledek kladný, pokud je v zadání lichý počet záporných znamének je záporný

a) -8 . 3 . (-2) =                     b) -2 . 12 . 3 =

c) -7 . (-2) . (-5) =                  d) 2 . (-3) . (-10) · 5 = 

e) (-1) . (-1) . (+1) . (-1) . (+1) . (-1) =

f) (-1) . 1 . (-1) . 1 . (-1) . (-1). 1 . (-1) =

Úloha3

Pokud je závorka, dělá se jako první výpočet v závorce. Násobení má přednost před sčítáním a odčítáním.                                   

vzor: 4 - 8 • 2 = 4 - 16 = - 12                   -19 - ( -10) • (-3) = -19 - 30= - 49

       (-8 - 16) • (-3) = - 24 • (-3) = 72          12 + (-5) • 9 = 12 + (-45) = - 33

Vypočítej: piš i mezivýpočty

a) 8 + 5 • 2 =                                        b) -15 – 2 • 6 =

c) (-10 + 5) • 3 =                                   d) 20 – (-5) • (-1) =

e) -15 • (-2) + (-30) =                              f) 100 + (-6) • 5 =

                             

Dělení celých čísel

Podíl dvou kladných čísel je kladné číslo.                      + : + = +

Podíl dvou záporných čísel je kladné číslo.                    – – = +                

Podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.      + : – = –

Úloha4

Vypočítej: u kladného výsledku se znaménko plus nepíše

-20 : 5 =                            -30 : (-10) =                        8 : (-4) =

-21 : (-7) =                          14 : 2 =                          -10 : (-2) =

40 : (-10) =                      -100 : 25 =                        280 : (-10) =

70 : (-7) =                        -100 : (-25) =                        -5 : (-5) =

56 : 8 =                              30 : (-3) =                         55 : (-5) =

-24 : (-6) =                           -2 : 2 =                          200 : (-20) =

Úloha5

Pokud je závorka, dělá se jako první výpočet v závorce.Dělení má přednost před sčítáním a odčítáním.                                          

Vypočítej: postupuje se jako v úloze3, piš i mezivýpočty

vzor: -32 + (- 42) : 6 = -32 + (-7) = - 39          

        -18 - (-100) : 10 = -18 - (-10) = -18 + 10 = - 8

a) 4 - 8 : 2 =                                        b) -20 : (-5) + (-30) =

c) (-8 - 16) : 3 =                                   d) 20 – (-5) : (-1) =

e) 50 - 25 : 5 -10 =                               f) 19 + (-28) : 4 =

Žáci s podpůrnými opatřeními mohou vynechat v úlohách 3 a 5 e) a f), a výpočty si můžou psát na vytisklá zadání a případně vložit do sešitu.

Úloha6 - dobrovolná

Legreto - pomocí  početních operací +, – , •, :  i  třeba pomocí závorek vyřeš podle přednosti v počítání tak, aby platilo:

8     8     4     3 = 10                                  3     6     5     2 = 10

 

Ať se vám daří.Ještě odkazy, kdo má zájem.

Můžete se podívat na video

https://www.youtube.com/watch?v=Z_sRHcLZgcs

Násobení a dělení celých čísel můžeš trénovat zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&class=7&subject=Matematika&search1=02.+Cel%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla+%E2%80%93+kladn%C3%A1+a+z%C3%A1porn%C3%A1#selid

..............................................................................................................................

Řešení a výsledky úloh za týden 27.4.-1.5. Celá čísla (+, -)

do sešitu       Opak. celá čísla (+,-) 

Úloha1  Vypočítej(můžeš psát i rovnou výsledky)

a) 23 - 32 = - 9                                    f) -14 -11 = - 25

b) -5 + 27 = 22                                   g) -18 -19 = - 37

c) 5 - 35 = - 30                                   h) -21 + 1 = 0

d) -25 +14 = - 11                                ch) -27 + 32 - 25 = - 20

e) -8 - 7 +15 =                                 j) 42 - 100 + 49 = - 58 + 49 = - 9

Úloha2   Vypočítej(využij znaménkových úprav)

a) +(+47) - (-11) = 47 + 11 = 58                            e) 6 + (-51) = 6 - 51 = - 45

b) +(-38) + (-27) = -38 - 27 = - 65                          f) -15 - (-63) = -15 + 63 = 48

c) -(+53) - (+7) = -53 - 7 = - 60                             g) -48 - (-29) = -48 + 29 = -19

d) +(-1) + (+100) = -1 + 100 = 99

 

h) +(-65) - (-68) - 46 = -65 + 68 - 46 = 3 - 46 = - 43

ch) -(+22) + (-25) - (+23) = -22 - 25 - 23 = - 70

j) -42 + (-26) - (-68) = -42 - 26 + 68 = -68 + 68 = 0

Úloha3    Vypočítej, od příkladu e) využij znaménková pravidla

u prvních čtyř příkladů jste mohli psát jen výsledky, ale sleduj některé postupy, já většinou u delších příkladů postupuju zleva doprava, ale nemusí to tak být, ale je to jistota, že se pak do těch postupů nezamotáte

a) 16 - 4 - 3 - 9 = 0

b) 37 - 24 - 31 -32 = 13 - 31 - 32 = -18 - 32 = - 50 

c) 20 - 35 + 5 +8 = -15 + 13 = - 2

d) -14 - 9 - 0 + 46 = -23 + 46 = 23

e) 28 - (-5) - (-92) - 192 = 28 + 5 + 92 -192 = 125 - 192 = - 67

f) -16 - (-23) + (-56) - 44 = -16 + 23 - 56 - 44 = 7 - 56 - 44 = -49 - 44 = - 93

g) 17- (-12) + 57 - 57 = 17 + 12 + 57 - 57 = 17 +12 = 29

h) -(+18) + (+17) + 101 - (+100) = -18 + 17 +101 - 100 = -1 + 101 -100 =100 -100 =

Žáci s podpůrnými opatřeními mohou  úlohu3 vynechat.

do sešitu

Příklady s absolutní hodnotou

Postup řešení:

1) Vypočítám hodnotu výrazu v absolutní hodnotě, zapíšu v absolutní hodnotě

      2) Vypočítám absolutní hodnotu

Vzorové příklady: |8-15|= |-7| = 7

                          |-8- (-15) | = |-8+15| = |7| = 7

                          |-15-8| = |-22| = 22      Absolutní hodnota je vždy kladné číslo!

 

Vypočítej

 a) |15-7| = |8| = 8               b) |7-15| = |-8| = 8           c) |7+15| = |22| = 22

 d) |-7 – 15| = |-22| = 22      e) |-15-7| = |-22| = 22       f) |-7-(-15) | = |-7+15|= |8| = 8

 g) |-15-(-7) | = |-15 + 7| = |-8| =                            h) |-7+(-15) | = |-22| = 22

 

úloha4- dobrovolná!

Nákladní vlak ve stanici odstavil 7 vagónů a přibral 4 vagóny. V příští stanici odstavil 2 vagóny a přibral 8 vagónů. V další stanici odstavil 11 vagónů a přibral 6 vagónů. Má vlak nyní vagónů více nebo méně než při vjezdu do první stanice? O kolik? Kolik má nyní vagónů, jestliže do první stanice přijel se 32 vagóny?

-7 + 4 - 2 + 8 - 11 + 6 = - 2                 32 - 2 = 30

Vlak má o dva vagony méně než při vjezdu do první stanice, tedy 30 vagonů.

A předpokládám, že jste si do sešitu zapsali úvod k nové látce - násobení a dělení celých čísel.

 

Zdravím a přidávám práci na týden 27.4.-1.5. Téma opak. celá čísla (+,-) a úvod celá čísla(násobení a dělení). Chtěl bych pochválit ty, co mi poslali úlohy z minulého týdne (výsledky níže). Úlohy pište do školních sešitů a můžete posílat na můj mail, nejpozději 1.5. Řešení uvedu v sobotu 2.5. Děkuju, ať se vede.

Nepiš do sešitu! -  moje shrnutí sčítání a odčítání celých čísel

Už víme, že se řídíme určitými pravidly:

1) pokud  v zadání nejsou závorky, můžeme buď rovnou určit výsledek, nebo si můžeme v případě odčítání pomoci změnou na sčítání a přičteme číslo navzájem opačné, pokud je v zadání více čísel postupujeme většinou zleva doprava

-2 + 5 = 3

-5 + 2 = - 3

-2 - 5 = - 7  (2+5=7 a dám minus)       nebo  -2 - 5 = -2 + (-5) = - 7

2 - 5 = - 3  (5-2=3 a dám minus)         nebo  2 - 5 = 2 + (-5) = - 3

-2 - 5 +3 = - 4                                   nebo  -2 + (-5) +3 = -7 + 3 = - 4

Jiné možnosti ani nastat nemohou.

2) pokud v zadání jsou závorky, můžeš použít i znaménková pravidla(při odčítání je používej) a pak dořešíš jako v prvním případě.

Nezapomeň, že platí:

+ ( + ) = +         a        – ( – ) = +

+ ( – ) = –         a        – ( + ) = –  

+(+7) = +7 = 7             – ( –7 ) = +7 = 7

Když je plus před  první závorkou, číslu v zavorce zůstane stejné znaménko, když je před první závorkou minus, změní se číslo v závorce na opačné.

+(+2) + (+5) = 2 + 5 = 7

+(-2) + (-5) = -2 - 5 = - 7  ale můžu si i říct -2 a -5 je -7 a psát rovnou výsledek

-(-2) - (-5) = 2 + 5 = 7

-(+2) - (+5) = -2 - 5 = - 7

-(+2) - (-5) - (+6) = -2 + 5 - 6 = 3 - 6 = - 3

-9 + (-15) - (-8) = -9 - 15 + 8 = -24 + 8 = - 16

Jaký způsob řešení použijete, třeba i kombinaci řešení, je už na vás.

 

do sešitu       Opak. celá čísla (+,-) 

Úloha1  Vypočítej(můžeš psát i rovnou výsledky)

a) 23 - 32 =                                         f) -14 -11 =

b) -5 + 27 =                                        g) -18 -19 =

c) 5 - 35 =                                          h) -21 +21 =

d) -25 +14 =                                     ch) -27 +32 -25 =

e) -8 - 7 +15 =                                    j) 42 - 100 + 49 =

Úloha2   Vypočítej(využij znaménkových úprav)

a) +(+47) - (-11) =                             e) 6 + (-51) =

b) +(-38) + (-27) =                             f) -15 - (-63) =

c) -(+53) - (+7) =                               g) -48 - (-29) =

d) +(-1) + (+100) =

 

h) +(-65) - (-68) - 46 =

ch) -(+22) + (-25) - (+23) =

j) -42 + (-26) - (-68) =

Úloha3    Vypočítej, od příkladu e) využij znaménková pravidla

a) 16 - 4 - 3 - 9 =

b) 37 - 24 - 31 -32 =

c) 20 - 35 + 5 +8 =

d) -14 - 9 - 0 + 46 =

e) 28 - (-5) - (-92) - 192 =

f) -16 - (-23) + (-56) - 44 =

g) 17- (-12) + 57 - 57 =

h) -(+18) + (+17) + 101 - (+100) =

Žáci s podpůrnými opatřeními mohou  úlohu3 vynechat.

do sešitu

Příklady s absolutní hodnotou

Postup řešení:

1) Vypočítám hodnotu výrazu v absolutní hodnotě, zapíšu v absolutní hodnotě

      2) Vypočítám absolutní hodnotu

Vzorové příklady: |8-15|= |-7| = 7

                          |-8- (-15) | = |-8+15| = |7| = 7

                          |-15-8| = |-22| = 22      Absolutní hodnota je vždy kladné číslo!

 

Vypočítej

   a) |15-7| =                                  b) |7-15| =                                c) |7+15|

   d)   |-7 – 15| =                            e) |-15-7| =                                f) |-7-(-15) | =

   g)  |-15-(-7) | =                            h) |-7+(-15) | =

 

úloha4- dobrovolná!

Nákladní vlak ve stanici odstavil 7 vagónů a přibral 4 vagóny. V příští stanici odstavil 2 vagóny a přibral 8 vagónů. V další stanici odstavil 11 vagónů a přibral 6 vagónů. Má vlak nyní vagónů více nebo méně než při vjezdu do první stanice? O kolik? Kolik má nyní vagónů, jestliže do první stanice přijel se 32 vagóny?

 

Nové učivo -  celé do sešitu, procvičíme až další týden

Násobení celých čísel

Postup při násobení celých čísel:

1) Vynásobíme absolutní hodnoty obou čísel.

2) Jsou-li obě čísla kladná nebo obě čísla záporná, jsme hotovi, výsledek je kladné číslo.

5 . 3 = 15                              (-5) . (-3) = 15   

3) Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k součinu absolutních hodnot znaménko minus, výsledek je záporné číslo.

5 . (- 3) = -15                         (-5) . 3 = -15      

4) Je-li jedno z čísel nula, je výsledek nula.

5 . 0 = 0                                0 . (-3) = 0          

 

Vynásobíme-li celé číslo číslem -1, získáme číslo k němu opačné.

8 . (-1) = -8                         -8 . (-1) = 8

 

Pravidla pro násobení

Pro všechna celá čísla a, b platí:

1)

a . b = b . a                          8 . (-11) = (-11) . 8

Když změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Násobení celých čísel je komutativní.

2)

(a . b) . c = a . (b . c)        [(-3) . 2] . (-4) = (-3) . [2 . (-4)]

Činitele můžeme libovolně sdružovat, součin se nezmění. Násobení celých čísel je asociativní.

3)

a . b + a . c = a . (b + c)                   (-6) . 3 + (-6) . (-2) = (-6) . [3 + (-2)]

Stejné činitele můžeme vytknout před závorku, výsledek se nezmění. Násobení je distributivní vzhledem k sčítání.

Násobení většího počtu činitelů

Je-li v součinu lichý počet záporných činitelů, je výsledek záporné číslo.

3 . 3 . 3 . 3 . (-3) = - 243

3 . 3 . (-3) . (-3) . (-3) =- 243

Je-li v součinu sudý počet záporných činitelů, je výsledek kladné číslo.

3 . 3 . 3 . (-3) . (-3) = 243

3 . (- 3) . (-3) . (-3) . (-3) = 243

 

Dělení celých čísel

Postup při dělení celých čísel:

1) Vydělíme absolutní hodnoty obou čísel.

2) Jsou-li obě čísla kladná nebo obě čísla záporná, jsme hotovi, výsledek je kladné číslo.

12 : 3 = 4                             (-12) : (-3) = 4  

3) Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k podílu absolutních hodnot znaménko minus, výsledek je záporné číslo.

12 : (- 3) = - 4                         (-12) : 3 = - 4                                                                                                       ............................................................................................................................

Řešení a výsledky úloh za týden 20.-24.4. Celá čísla (+, -)

Op.odčítání celých čísel

Vypočítej ( pokud víš, můžeš psát i rovnou výsledky)

- 66 - (-9) = -66 + 9 = - 57                           19 - (-37) = 19 + 37 = 56

42 - 61 = 42 + (-61) = - 19                           25 - 100 = - 75

62 - 51 = 11                                              -15 - (-63) = -15 + 63 = 48

-37 - (-72) = -37 + 72 = 35                           43 - (-58) = 43 + 58 = 101

-18 - (+31) = -18 + (-31) = - 49                   (-24) - 24 = -24 + (-24) = - 48

-13 -(-13) = -13 + 13 = 0                             -36 - 46 = -36 + (-46) = - 82

-49 - (-58) = -49 + 58 = 9                            -19 - (-9) = -19 + 9 = - 10

Při sčítání a odčítání celých čísel si můžeme zjednodušit zadání příkladů, ve kterých se vyskytují závorky. A to tak, že závorky odstraníme pomocí určitých znaménkových pravidel

Dvě znaménka plus nebo minus vedle sebe se upraví vždy na jedno plus (závorky odstraním a dopočítám).

( +5) + (+8) = 5 +8 = 13

+(+5) + (+8) = 5 + 8 =13

(-5) - (-8) = -5 + 8 = 3

- (-5) - (-8) = 5 + 8 = 13

Jedno znamenko plus a jedno minus vedle sebe se upraví vždy na jedno minus (závorky odstraním a dopočítám).

+(-5) + (-8) = -5 - 8 = -13

-(+5) - (+8) = -5 - 8 = -13

ukázka:   

-(+5) - (- 8) = -5 + 8 = 3

+(-5) + (+8) = -5 + 8= 3

-12 - (-10) + (-8) = -12 + 10 - 8 = -2 - 8 = -10

-(-7) + 13 + (-20) - 4 = 7 +13 - 20 - 4 = 0 - 4 = - 4

U příkladů s více čísly, kde se objevuje sčítání i odčítání doporučuju počítat zleva doprava.

úloha1 - vypočítej podle podle předhozí ukázky (uprav znaménka, odstraň závorky)

( + 4 ) + ( + 5 ) = 4 + 5 = 9                        ( - 4 ) - ( + 5 ) = -4 - 5 = - 9

( -8 ) + ( -21 ) =  -8 - 21 = - 29                    ( -8 ) - ( -21 ) = -8 + 21 = 13

( -6 ) + ( +3 ) = -6 +3 = - 3                         ( -6 ) - ( +3 ) = -6 - 3 = - 9

( +4 ) + ( -5 ) = 4 - 5 = - 1                          ( +4 ) - ( -5 ) = 4 + 5 = 9

( -5 ) + ( +5) = -5 + 5 =                          ( -5 ) - ( +5) = -5 - 5 = - 10

8 + (-4) - (+9) = 8 - 4 -9 = - 5                      8 – (-4) + (-9) = 8 + 4 - 9 = 3

8 + (-4) – (-9) = 8 - 4 + 9 = 13                   -8 + (-4) – 9 = -8 - 4 - 9 = - 21

-8 + 4 + (-9) = -8 + 4 - 9 = - 13                  -8 – (-4) – (-9) = -8 + 4 + 9 = 5

úloha2 - vypočítej

1. uprav znaménka, odstraň závorky

a)   + (+7) + (-5) = 7 - 5 = 2                           e) – (-7) + (-8) = 7 - 8 = - 1

b)   + (-9) – (-5) = -9 + 5 = - 4                        f) + (-35) – (-18) = -35 + 18 = - 17

c)   – (+7) – (+3) = -7 - 3 = - 10                     g) – (-15) + (-19) = 15 - 19 = - 4

d)   + (-1) – (-9) = -1 + 9 = 8                          h) + (+18) – (-10) = 18 + 10 = 28

ch) -8 + (-23) + (+32) + (-4) = -8 - 23 + 32 - 4 = - 3

i) 0 - 51 + (-80) - (-74) = 0 - 51 - 80 + 74 = - 131 + 74 = - 57

2. nic neupravuj, počítej zpaměti zleva doprava, piš rovnou výsledek

a) – 5 + 4 – 8 + 9 =                        d) – 5 – 6 + 7 – 1 = - 5

b) + 8 – 6 – 2 + 7 = 7                         e)   5 – 7 + 3 – 8 – 4 = - 11

c) – 7 + 4 + 4 – 8 – 1 = - 8                  f) – 7 + 5 + 5 – 9 – 9 + 7 = - 8

 

úloha3

a) Pokladník vydal 54Kč a přijal 126Kč. O kolik se zvětšila hotovost v pokladně?

  -54 + 126 = 72 Kč

Hotovost v pokladně se zvýšila o 72 Kč.

b)  Ráno teploměr ukazoval -7°C. Pak teplota stoupla o 4°C, znovu stoupla o 9°C, klesla o 2°C, stoupla o 3°C, klesla o 6°C a znovu klesla o 5°C. Zjistěte konečnou teplotu.

-7+ 4 + 9 - 2 +3 - 6 - 5 = - 4°C

Konečná teplota byla - 4°C.

c)Ze zadaných čísel -15; +8; -31; +52; -12; +11; -21; +5; -98; +4; -5; 0; -41; +53 vyberte dvojici čísel tak, aby jejich součet byl:

 nejmenší   -98  + ( -41) = - 139

 největší      52 + 53 = 105

 

Zdravím a přidávám práci na týden 20.-24.4. opět téma Celá čísla (sčítání a odčítání). Chtěl bych pochválit ty, co mi poslali úlohy z minulého týdne (výsledky níže), ale je to tak čtvrtina třídy. Od některých jsem od začátku neviděl vůbec nic, což mě trochu mrzí. Já si píšu kdo mi úlohy posílá a můžu později zohlednit, jen doufám že i ostatní si počítají. Úlohy pište do školních sešitů a posílejte na můj mail, nejpozději  24.4. Řešení uvedu v sobotu 25.4. Ať se daří.

 

Víme, že odčítání měníme na sčítání a příčteme číslo navzájem opačné. Můžu využít i různá znaménková pravidla.

např. 5 - 8 = 5 + (-8)= -3         můžu si také říci  8 - 5 = 3   a dám před číslo 3 mínus

       -5 - (-8) = -5 + 8 = 3

        5 - (-8) = 5 +8 = 13

       -5 - 8 = -5 + (-8) = -13      můžu si táké říci  5+8 = 13   a dám před číslo 13 mínus

do sešitu  Op.odčítání celých čísel

Vypočítej ( pokud víš, můžeš psát i rovnou výsledky)

- 66 - (-9) =                                           19 - (-37) =

42 -61 =                                                25 - 100 =

62 -51 =                                               -15 - (-63) =

-37 - (-72) =                                           43 - (-58) =

-18 - (+31) =                                       (-24) - 24 =

-13 -(-13) =                                           -36 - 46 =

-49 - (-58)=                                           -19 - (-9) =

 

do sešitu         Celá čísla(+,-)

Při sčítání a odčítání celých čísel si můžeme zjednodušit zadání příkladů, ve kterých se vyskytují závorky. A to tak, že závorky odstraníme pomocí určitých znaménkových pravidel

Dvě znaménka plus nebo minus vedle sebe se upraví vždy na jedno plus (závorky odstraním a dopočítám).

( +5) + (+8) = 5 +8 = 13

+(+5) + (+8) = 5 + 8 =13

(-5) - (-8) = -5 + 8 = 3

- (-5) - (-8) = 5 + 8 = 13

Jedno znamenko plus a jedno minus vedle sebe se upraví vždy na jedno minus (závorky odstraním a dopočítám).

+(-5) + (-8) = -5 - 8 = -13

-(+5) - (+8) = -5 - 8 = -13

ukázka:   

-(+5) - (- 8) = -5 + 8 = 3

+(-5) + (+8) = -5 + 8= 3

-12 - (-10) + (-8) = -12 + 10 - 8 = -2 - 8 = -10

-(-7) + 13 + (-20) - 4 = 7 +13 - 20 - 4 = 0 - 4 = - 4

U příkladů s více čísly, kde se objevuje sčítání i odčítání doporučuju počítat zleva doprava.

úloha1 - vypočítej podle podle předhozí ukázky (uprav znaménka, odstraň závorky)

( + 4 ) + ( + 5 ) = 4 + 5 =9                        ( - 4 ) - ( + 5 ) = -4 - 5 = -9

( -8 ) + ( -21 )=                                        ( -8 ) - ( -21 )=

( -6 ) + ( +3 ) =                                        ( -6 ) - ( +3 ) =

( +4 ) + ( -5 ) =                                        ( +4 ) - ( -5 ) =

( -5 ) + ( +5) =                                         ( -5 ) - ( +5) =

8 + (-4) - (+9) = 8 - 4 -9 = -5                      8 – (-4) + (-9) =

8 + (-4) – (-9) =                                       -8 + (-4) – 9 =

-8 + 4 + (-9) =                                         -8 – (-4) – (-9) =

úloha2 - vypočítej

1. uprav znaménka, odstraň závorky

a)   + (+7) + (-5) =                                  e) – (-7) + (-8) =

b)   + (-9) – (-5) =                                    f) + (-35) – (-18) =

c)   – (+7) – (+3) =                                  g) – (-15) + (-19) =

d)   + (-1) – (-9) =                                    h) + (+18) – (-10) =

ch) -8 + (-23) + (+32) + (-4) =

i) 0 - 51 + (-80) - (-74) =

2. nic neupravuj, počítej zpaměti zleva doprava, piš rovnou výsledek

a) – 5 + 4 – 8 + 9 =                         d) – 5 – 6 + 7 – 1 =

b) + 8 – 6 – 2 + 7 =                         e)   5 – 7 + 3 – 8 – 4 =

c) – 7 + 4 + 4 – 8 – 1 =                    f) – 7 + 5 + 5 – 9 – 9 + 7 =

 

úloha3

a) Pokladník vydal 54Kč a přijal 126Kč. O kolik se zvětšila hotovost v pokladně?

b)  Ráno teploměr ukazoval -7°C. Pak teplota stoupla o 4°C, znovu stoupla o 9°C, klesla o 2°C, stoupla o 3°C, klesla o 6°C a znovu klesla o 5°C. Zjistěte konečnou teplotu.

c)Ze zadaných čísel -15; +8; -31; +52; -12; +11; -21; +5; -98; +4; -5; 0; -41; +53 vyberte dvojici čísel tak, aby jejich součet byl:

 nejmenší

 největší

Žáci s podpůrnýmí opatřeními mohou vynechat:

v úloze1 poslední dva příklady v obou sloupcích

v úloze2    1.ch), j)       2.e), f)

v úloze3  c)

...............................................................................................................................

Tak tady jsou řešení a výsledky úloh za týden 14.- 17.4. Celá čísla (+, -)

Opak.sčítání(připomeň si jak se sčítají dvě čísla se stejným znaménkem a opačným znaménkem

Vypočítej

-2 + 5 = 3                              -3 + 1 = - 2                            8 + (-4) = 4

-9 + 7 = - 2                            14 + 12 = 26                        -10 + (-15) = - 25

4 + (-10)  = - 6                      -40 + 25 = - 15                       28 + (-10) = 18

17 + (-8) = 9                          10 + (-29) = - 19                   -35 + (-15) = - 50

16 + 8 =  24                          30 + (-15) = 15                      50 + (-60) = - 10

-44 + (-26) = - 70                  -12 + 18 =  6                          20 + (-20) = 0

Vypočítej( sčítance si můžeš libovolně prohazovat, můžeš psát i rovnou výsledky)

vzor: (-8) + 9 + (-2) = -10 +9 = -1       nebo   (-8) + 9 + (-2) = 1 + (-2) = -1

mohou být různé způsoby řešení, např.

4 + (-7) + 5 = -3 + 5 = 2

6 + (-2) + (-8) = 6 + (-10) = - 4

(-10) + 8 + (-3) = -2 + (-3) = - 5

(-7) + (-8) + (-9) = -15 + (-9) = - 24

10 + (+4) + (-10) = 14 + (-10) = 4

(-6) + 11 + (-5) = 11 + (-11) = 0

Odčítání celých čísel

Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné a sčítání celých čísel už umíte!

Vypočítej

vzor: 3 - 8 = 3 + (-8) = -5                        vzor: -5 - (-10) = -5 +10 = 5 

nebo 3 - 8 = -(8-3) = -5                                 

4 - 10 = 4 + (-10) = - 6                                 -10 - (-15) = -10 + 15 = 5

12 - 14 = - (14 - 12) = - 2                             -35 - (-15) = -35 + 15 = - 20 

19 - 20 = 19 + (-20)= - 1                              (-8) - (-8) = -8 + 8 = 0

24- 42 = 24 + (-42) = - 18                            -99 - (-3) = -99 + 3 = - 96

3 -11 = 3 + (-11) = - 8                                  -19 - (-34) = -19 + 34 = 15

 

vzor: 5 - (-10) = 5 + 10 =15                      vzor: -3 - 1 = -3 + (-1) = -4

                                                             nebo -3 - 1 = - (3+1) = -4                           

10 - (-29) = 10 + 29 = 39                                 -5 - 8 = -5 + (-8) = -13

30 - (-15) = 30 +15 = 45                                  -2 - 5 = - (2 + 5) = - 7

17 - (-8) = 17 + 8 = 25                                   -40 - 25 = -40 + (-25) = - 65

50 - (-60) = 50 + 60 = 110                              -13 - 87 = -13 + (-87) = - 100 

48 - (- 62) = 48 + 62 = 110                            (-105) - 98 = -105 + (-98) = - 203

úloha 2

Vypočítej-shrnutí (odčítání si převeď na sčítání a pak vyřeš, využij i znaménková pravidla,viz.předchozí úloha)

36 - (-14) = 36 + 14 = 50                           (-52) - 48 = -52 + (-48) = - 100

12 - 24 = 12 + (-24) = - 12                           17 - (-31) = 17 + 31 = 48

-56 - (-32) = -56 + 32 = - 24                        -18 - (-28) = -18 + 28 = 10

8 - 100 = 8 + (-100) = - 92                          -25 - 95 = -25 + (-95) = - 120

úloha 3 

Napiš zadání, řešení a odpověd.

Teplota vzduchu byla ve dvě hodiny ráno -6°C, pak ještě klesla o 3°C, v poledne pak stoupla o 15°C. Jaká byla teplota vzduchu v poledne?

-6 - 3 = -6 + (-3) = - 9

-9 + 15 = 6 °C

Teplota vzduchu v poledne byla 6°C

úloha 4

Zkus vypočítat (počítej buď postupně,kde je potřeba převést odčítání na sčítání, tak to udělej, můžeš využít znaménkových pravidel, nebo kde to jde můžeš napsat rovnou výsledek)

vzor: -6 + 5 - 9 - 5 = -1 - 9 - 5 = -10 - 5 = -10 + (-5) = -15

nebo -6 + 5 - 9 -5 = -1 -9 -5 = - (1+9+5) = -15

vzor:12 + (-6) - (+10) = 6 + (-10) = -4

mohou být různá řešení, např.

a) – 5 + 4 – 8  = -1 - 8 = -1 + (-8) = - 9                        

b) + 8 – 6 – 2 + 7 = 7                    

c) – 5 – 6 + 7 – 1 = -5 + (-6) + 7 + (-1) = -11 + 7 + (-1) = -4 + (-1) = - 5

d) 8 + (-5) – (+9) = 3 + (-9) = - 6                                  

e) 8 + (-7) – (+7) = 1 + (-7) = - 6

Ty postupy se dají zjednodušit, ukážeme si příští týden.

 

Hezké velikonoční pondělí. A já vám k němu na týden 14.-17.4 přidávám nadílku v podobě celých čísel, trochu opak. sčítaní, a pak začneme odčítání celých čísel, opět do školních sešitů. Řešení a výsledky mi opět můžete posílat na můj mail d.linek@seznam.cz, nejpozději 18.4.Výsledky z minulého týdne máte pod tímto zadáním. Doufám, že si doma počítáte všichni, i když mi pak třeba vysledky neposíláte. Ať se daří.

do sešitu,(začněte až zítra)       Celá čísla

Opak.sčítání(připomeň si jak se sčítají dvě čísla se stejným znaménkem a opačným znaménkem

Vypočítej

-2 + 5 =                                -3 + 1 =                              8 + (-4) =

-9 + 7 =                               14 + 12 =                          -10 + (-15) =

4 + (-10)  =                          -40 + 25 =                           28 + (-10) =

17 + (-8) =                           10 + (-29) =                        -35 + (-15) =

16 + 8 =                              30 + (-15) =                         50 + (-60) =

-44 + (-26) =                        -12 + 18 =                           20 + (-20) =

Vypočítej( sčítance si můžeš libovolně prohazovat, můžeš psát i rovnou výsledky)

vzor: (-8) + 9 + (-2) = -10 +9 = -1       nebo   (-8) + 9 + (-2) = 1 + (-2) = -1

4 + (-7) + 5 =

6 + (-2) + (-8) =

(-10) + 8 + (-3) =

(-7) + (-8) + (-9) =

10 + (+4) + (-10) =

(-6) + 11 + (-5) =

Odčítání celých čísel

Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné a sčítání celých čísel už umíte!

odčítání celých čísel se stejným znaménkem

3 – 5 = 3 + (-5) = -2

-3 – (-5) = -3 + (+5) = 2

odčítání celých čísel s opačným znaménkem

3 – (-5) = 3 + (+5) = 8

-3 – 5 = -3 + (-5) = -8

Při výpočtech můžu použít i znaménková pravidla

Pro všechna celá čísla a,b platí:

a – b = - (b - a)                       3 - 5 = - (5 - 3) = -2        

a – (-b) = a + b                      3 - (-5) = 3 +5 = 8

(-a) + (-b) = -(a + b)               -3 + (-5) = - (3 + 5) = -8

úloha 1

Vypočítej

vzor: 3 - 8 = 3 + (-8) = -5                        vzor: -5 - (-10) = -5 +10 = 5 

nebo 3 - 8 = -(8-3) = -5                                 

4 - 10 =                                                       -10 - (-15) =

12 - 14 =                                                     -35 - (-15) =                                          

19 - 20 =                                                      (-8) - (-8) =

24- 42 =                                                      -99 - (-3) =

3 -11 =                                                        -19 - (-34) =

vzor: 5 - (-10) = 5 + 10 =15                      vzor: -3 - 1 = -3 + (-1) = -4

                                                             nebo -3 - 1 = - (3+1) = -4                           

10 - (-29) =                                                    -5 - 8 =                                              

30 - (-15) =                                                    -2 - 5 =                                                

17 - (-8) =                                                     -40 - 25 =

50 - (-60) =                                                   -13 - 87 =

48 - (- 62) =                                                  (-105) - 98 =

úloha 2

Vypočítej-shrnutí (odčítání si převeď na sčítání a pak vyřeš, využij i znaménková pravidla,viz.předchozí úloha)

36 - (-14) =                                               (-52) - 48 = 

12 - 24 =                                                  17 - (-31) =

-56 - (-32) =                                             -18 - (-28) =

8 - 100 =                                                  -25 - 95 =

úloha 3 

Napiš zadání, řešení a odpověd.

Teplota vzduchu byla ve dvě hodiny ráno -6°C, pak ještě klesla o 3°C, v poledne pak stoupla o 15°C. Jaká byla teplota vzduchu v poledne?

úloha 4

Zkus vypočítat (počítej buď postupně,kde je potřeba převést odčítání na sčítání, tak to udělej, můžeš využít znaménkových pravidel, nebo kde to jde můžeš napsat rovnou výsledek)

vzor: -6 + 5 - 9 - 5 = -1 - 9 - 5 = -10 - 5 = -10 + (-5) = -15

nebo -6 + 5 - 9 -5 = -1 -9 -5 = - (1+9+5) = -15

vzor:12 + (-6) - (+10) = 6 + (-10) = -4

a) – 5 + 4 – 8  =                        

b) + 8 – 6 – 2 + 7 =                       

c) – 5 – 6 + 7 – 1 =

d) 8 + (-5) – (+9) =                                   

e) 8 + (-7) – (+7) =

Žáci s podpůrnými opatřeními nemusí v opakování a v úloze 1 počítat vždy všechny příklady v těch sloupcích, úlohu 4 mohou vynechat.

Můžete se podívat na video, výklad může být malinko odlišný, použijete třeba později

https://www.youtube.com/watch?v=aqj_ZdHGoro

Počítání celých čísel můžete trénovat zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&class=7&subject=Matematika&search1=02.+Cel%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla+%E2%80%93+kladn%C3%A1+a+z%C3%A1porn%C3%A1#selid

                                                       .............................................................................................................................

Řešení a výsledky úloh z 6.-8.4 celá čísla

Opakování

Vypočítej:

│-8│+│13│= 8+13= 21                                   │-9│.│-10│= 9.10 = 90

│12│.│-2│=  12.2 = 24                                   │-8│.│6│= 8.6 = 48

│-19│-│-15│= 19-15= 4                                  │50│-│-25│= 50-25 = 25 

│-66│-│36│= 66-36 = 30                                │-80│:│-8│= 80:8 = 10

│99│:│-3│= 99:3 = 33                                   │-56│:│8│= 56:8 = 7

Porovnej dané dvojice čísel: (< > =)

15     >      0                                             15      >     -13

-5      >     -55                                          -17     <    -16

8       >      -16                                         -11      >   -12

0       =      0                                             50      >     -37

Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí:

-7 < x < 3      x = { -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 }

-5 ≤ x < -1     x = { -5, -4, -3, -2 }

-6 < x ≤ 2      x = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 }

Sčítání celých čísel

Vypočítej (obě čísla jsou kladná nebo záporná, představ si číselnou osu)

vzor:   (-9) + (- 4) = -13  (9 kroků doleva a ještě 4 kroky doleva, sečtu a dám minus))

a) 7 + 9 = 16                       b) (-7) + (-9) ´= -16                   c) 12 + 25 = 37

d) (-12) + (-25) = -37             e) (-38) + (-12) = -5                  f) (-156) + (-63) = -219

g) (-85) + (-127) = -212         h) (-101) + (-99) = -200           ch) (-200) + (-300) = -500

Vypočítej

a) 0 +8 = 8             b) (-7) + 0 = -7            c) 0 + (-12) = -12            d) -10 + 0 = -10

 

Vypočítej (jedno číslo je kladné, jedno záporné, představ si číselnou osu)

vzor: 

(-12) + 7 = -5   (12 kroků doleva, 7 doprava, dostanu se k -5)

Jinak, absolutní hodnota -12 je 12, absolutní hodnota 7 je 7, větší absolutní hodnotu má záporné číslo -12, takže výsledný součet bude záporný. Teď odečteme od větší absolutní hodnoty menší 12 - 7 = 5 a tedy (-12) + 7 = -5

(-8) + 10 = 2    (8 kroků doleva, 10 doprava, dostanu se k číslu 2)

Jinak, absolutní hodnota -8 je 8, absolutní hodnota 10 je 10, větší absolutní hodnotu má kladné číslo 10, takže výsledný součet bude kladný.Teď odečteme od větší absolutní hodnoty menší 10 - 8 =2 a tedy (-8) + 10 = 2

a) (-2) + 3 =  1                                           b) (-3) + 2 = -1

c) 7 + (-9) =  -2                                           d) (-9) + 7 = -2

e) (-10) + 15 =  5                                        f) 18 + (-20) = -2

g) (-7) + 7 = 0                                             h) 36 +(-46) = -10

i) 66 + (-30) = 36                                           j) (-66) + 30 = -36

k) (-284) + 284 =                                      l) (-8) + (- 8) = -16

Vypočítej - shrnutí                                   

-5 + ( - 8 ) = -13               -14 + 5 = -9                           -15 +( -4 ) = -19

10 + ( - 4 ) =               -31 + 6 = -25                           -7 + 8 = 1

-5 + ( - 6 ) = -11              -27 + 42 = 15                          -17 + 2 = -15

-3 +7  = 4                     +16 + 21 = 37                           -5 + ( -3 ) = -8

-25 + ( -5 ) = -30              17 + 4  = 21                           -13 + 6 = -7

12 + ( -1 ) = 11                4 + (-15) = -11                        +15 + ( +4) = 19

-6 + ( - 2 ) = -8                 24 + 8 = 32                            -26 + 7 = -19

vzor:  -5 + 6 + (-10) = 1+ (-10) = -9

-7 + 3 + (-2)  = -4 +(-2) = -6

 7 + (-13) + 12 = -6 + 12 = 6

 -8 + (-23) + 32 = -31 + 32 = 1

Vypočítej

Ráno teploměr ukazoval -10 °C. Pak teplota stoupla o 4 °C, pak znovu stoupla o 5 °C a nakonec stoupla o 7 °C. Jaká byla konečná teplota vzduchu?( napiš výpočty a odpověď).

-10 + 4 = -6            -6 + 5 = -1              -1 + 7 = 6°C

Konečná teplota vzduchu byla 6°C.

 

Tak a je tu zadání na příští týden 6.-8.4. Škoda, že nemáte učebnici. Opět mi danou látku na celá čísla pište do školních sešitů. Výsledky(nejlépe ofocené) nebo dotazy mi můžete posílat na můj mail, nejpozději 10.4. Ať se vede. Níže pak uvádím výsledky úloh z minulého týdne, těm, co mi je poslali děkuji.

do školního sešitu              Celá čísla-opakování

Vypočítej:

│-8│+│13│=                                    │-9│.│-10│=  

│12│.│-2│=                                     │-8│.│6│=

│-19│-│-15│=                                  │50│-│-25│= 

│-66│-│36│=                                   │-80│:│-8│= 

│99│:│-3│=                                     │-56│:│8│=

Porovnej dané dvojice čísel: (< > =)

15           0                                             15           -13

-5            -55                                         -17         -16

8             -16                                         -11         -12

0             0                                             50           -37

Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí:

-7 < x < 3

-5 ≤ x < -1

-6 < x ≤ 2

                                    Sčítání celých čísel

Text vzorové úlohy na obrázku neopisuj, přečti si jí a nakresli si dané číselné osy(1dílek=1cm) i s příklady

 úvodní př.

do sešitu

Sčítání celých čísel

Součet dvou kladných čísel je vždy kladné číslo   5 + 5 =10 

Součet dvou záporných čísel je vždy záporné číslo. Sečteme absolutní  hodnoty záporných čísel a připíšeme znaménko mínus.    -5 + (-5) = -10

Součet kladného a záporného čísla může být kladné číslo, záporné číslo i nula, záleží na tom, které z čísel má větší absolutní hodnotu. Výsledek určíme odečtením menší absolutní hodnoty od větší absolutní hodnoty.

10 + (-5) = 5               -10 + 5 = -5               -5 + 5 = 0

Součet celého čísla a nuly - součet se rovná druhému sčítanci

5 + 0 = 5          5 + 0 = 5          -5 + 0 = -5          0 + (-5) = -5

Nepiš do sešitu - pokud je záporné celé číslo na začátku příkladu můžu ho psát do závorky nebo nemusím. Pokud je už na druhém, třetím.... místě, musí být v závorce

 

do sešitu

Vypočítej (obě čísla jsou kladná nebo záporná, představ si číselnou osu)

vzor:   (-9) + (- 4) = -13  (9 kroků doleva a ještě 4 kroky doleva, sečtu a dám minus))

a) 7 + 9 =                        b) (-7) + (-9) ´=                      c) 12 + 25 =

d) (-12) + (-25) =              e) (-38) + (-12) =                    f) (-156) + (-63) =

g) (-85) + (-127) =            h) (-101) + (-99) =               ch) (-200) + (-300) =

Vypočítej

a) 0 +8 =             b) (-7) + 0 =             c) 0 + (-12) =            d) -10 + 0 =

 

Vypočítej (jedno číslo je kladné, jedno záporné, představ si číselnou osu)

vzor: 

(-12) + 7 = -5   (12 kroků doleva, 7 doprava, dostanu se k -5)

Jinak, absolutní hodnota -12 je 12, absolutní hodnota 7 je 7, větší absolutní hodnotu má záporné číslo -12, takže výsledný součet bude záporný. Teď odečteme od větší absolutní hodnoty menší 12 - 7 = 5 a tedy (-12) + 7 = -5

(-8) + 10 = 2    (8 kroků doleva, 10 doprava, dostanu se k číslu 2)

Jinak, absolutní hodnota -8 je 8, absolutní hodnota 10 je 10, větší absolutní hodnotu má kladné číslo 10, takže výsledný součet bude kladný.Teď odečteme od větší absolutní hodnoty menší 10 - 8 =2 a tedy (-8) + 10 = 2

a) (-2) + 3 =                                              b) (-3) + 2 =

c) 7 + (-9) =                                              d) (-9) + 7 =

e) (-10) + 15 =                                           f) 18 + (-20) =

g) (-7) + 7 =                                              h) 36 +(-46) =

i) 66 + (-30) =                                            j) (-66) + 30 =

k) (-284) + 284 =                                        l) (-8) + (- 8) =

Vypočítej - shrnutí                                   

-5 + ( - 8 ) =                            -14 + 5 =                                              -15 +( -4 ) =

10 + ( - 4 ) =                           -31 + 6 =                                             -7 + 8 =

-5 + ( - 6 ) =                            -27 + 42 =                                            -17 + 2 =

-3 +7  =                                   +16 + 21 =                                          -5 + ( -3 ) =

-25 + ( -5 ) =                           17 + 4  =                                              -13 + 6 =

12 + ( -1 ) =                            4 + (-15) =                                          +15 + ( +4) =

-6 + ( - 2 ) =                            24 + 8 =                                               -26 + 7 =

vzor:  -5 + 6 + (-10) = 1+ (-10) = -9

-7 + 3 + (-2)  =

 7 + (-13) + 12 =

 -8 + (-23) + 32 =

Vypočítej

Ráno teploměr ukazoval -10 °C. Pak teplota stoupla o 4 °C, pak znovu stoupla o 5 °C a nakonec stoupla o 7 °C. Jaká byla konečná teplota vzduchu?( napiš výpočty a odpověď).

Pro libovolná  celá čísla a, b platí:

a + b = b + a                  (-15) + 23 = 23 + (-15) = 8

Když zaměníme pořadí sčítanců, součet se nezmění.

Pro libovolná celá čísla a, b, c platí:

(a + b) + c = a + (b + c)     [(-38) + 14] + (-4) = (-38) + [14 + (-4)]

Sčítance můžeme sdružovat do skupin, součet se nezmění.

Hodně zdaru.

..............................................................................................................................

 

Výsledky úloh z 30.3-3.4 Celá čísla

1.úkol - číselnou osu zkontroluju až ve škole, ale pokud jste zvolili třeba doporučené měřítko, neměl by to být pro vás problém

2.ůkol 

Napiš opačná čísla k daným celým číslům. Opačné číslo k číslu

a)1 je -1              b)-25 je 25             c)25 je -25              d)0 je 0

e)-430 je 430             f)199 je -199               g)-121 je 121               h)40 je -40

3.úkol  

Napiš absolutní hodnotu celých čísel(nezapomeň,že absolutní hodnota celého čísla je vždy kladná

a) |6| =           b) |-1| = 1             c) |-8| =           d) |8| = 8

e) |0| = 0             f) |-32| = 32             g) |-13| = 13           h) |204| = 204

4.úkol  

Vypočítej      vzor: |-9| +|12|=9+12=21  nejdřív absolutní hodnoty, pak výsledek          

a) |-24|+|18|= 24+18=42                                         b) |-19| - |11|= 19-11=8

c) |135| - |-70|=135-70=65                                      d) |-248| + |-32|= 248+32=280

e) |-99| + |-18|= 99+18=117                                     f)  |-99| - |18|= 99-18=81

g) |-5| .|7|=5.7= 35                                                 h |9| . |-20|= 9.20=180

ch)  |-8| . |-11|= 8.11=88                                          i) |-36| : |-18|=36:2=18

j) |-100| : |10|= 100:10=10                                       k) |120| : |-5|= 120:5=24

5.úkol   

Vypočítej

a) |520|+|-13|= 520+13= 533                                   b) |-520| : |-13|= 520:13=40

c)  |-520| . |13|= 520.13=6760                                 d) |-520| - |-13|= 52-13=507

6.úkol  

Vyznač na číselné ose všechna čísla, jejichž absolutní hodnota je

a) 1               b) 6               c) 0               d) 3

Volíte měřítko číselné osy 1dílek je 1cm a kromě čísel v zadání musíte na číselné ose znázornit i čísla -1, -3, -6 .

7.úkol   

Vypiš všechna celá čísla, která můžeš dosadit za x tak, aby platilo              

vzor: |x|=10   x=10 a -10                    |x| < 2   x= -1,0,1

       10 - |x|=7    x=3 a -3            |x| je menší nebo rovna 2  x=-2,-1,0,1,2

 

a) |x| = 8    x= -8 a 8                           b) |x| = 13   x= -13 a 13

c) |x| = 0    x=                                d) |x| < 1     x= 0

e) |x| < 3   x= -2, -1, 0, 1, 2                 f) |x| + 4= 8    x= -4 a 4

g) 12 - |x| = 8    x=  -4 a 4                   h) |x| je menší nebo rovna 1    x= -1, 0, 1

ch) |x| je menší než 4    x= -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Porovnávání celých čísel   

8.úkol   Porovnej dvojice celých čísel, zapiš < , >

a) 13  >  12            b) -6   <  0               c) 7   >  -15              d) 0  >   -8

e) -9 < 9              f) -11 < 10             g) -61  <  16             h) 76  > -89

Porovnej záporná celá čísla(větší je to, které má menší absolutní hodnotu,je na číselné ose blíž k nule

a) -5   <  -2           b) -3  >  -4               c) -15   <  -12             d) -65  >  -72

e) -105   >108     f) -57   >  -75           g) -374 <  -285          h) -11    > -14

9.úkol    Uspořádej celá čísla podle velikosti od nejmenšího po největší

a) 6, -42, -21, -6, 0                              b) -5, 15, -25, -55, 0, -35, 45 

   -42 < -21 < -6 < 0 < 6                          -55 < -35 < -25 < -5 < 0 < 15 <45

c) zapiš nejmenší trojciferné  a největší trojciferné záporné číslo

                -999                                         -100

10.úkol  

Zapiš všechna celá čísla, pro která platí

a) jsou záporná a větší než -8                    -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1

b) jsou větší než -4 a menší než 3              -3, -2, -1, 0, 1, 2

c) jsou větší než -6 a menší než -2             -5, -4, -3

d) jsou větší nebo rovna 2 a meší než 6       2, 3, 4, 5

e) jsou větší než -3 a menší nebo rovno 1   -2, -1, 0, 1 

f) jsou větší než -9 a menší než -4             -8, -7, -6, -5

 

                                                                                                                             a) 652,41+336,4= 988,81                               f) 5,6 - 6,9:3= 5,6-2,3= 3,3

b) 43,6+0,47+8= 52,07                                  g) (5,2+7,6):2=12,8:2= 6,4

c) 37 - 0.2 - 4,8= 32                                      h) 19,8: (5,2 - 3,7)=19,8:1,5= 13,2

d) 14,68 - (4,14 - 3,08)=14,68-1,06= 13,62     ch) 33,28:6,4+8,6=5,2+8,6= 13,8

e) 8,96 - (3,8+2,02)=8,96-5,82= 3,14               i) (0,246 * 40):0,8=9,84:0,8= 12,3

 

Zdravím 6.B, a posílám vám trochu v předstihu úkoly na procvičení celých čísel(úvod) na týden 30.3-3.4. Začněte je až po víkendu a výsledky mi můžete posílat mailem, který už jsem uváděl, třeba i ofocené, nejpozději 3.4. Předpokládám, že máte úvodní zápis na celá čísla zapsaný. Úlohy řešte do školního sešitu zepředu(platí pro všechny) a sledujte stránky, kdybych v průběhu týdne přidal něco málo nového. Výsledky úloh dodám nejpozději 5.4. Atˇ se vám daří! 

                    

do sešitu si piš i zadání úloh a pak řešení

                                             Celá čísla

1.úkol

Nakresli si vodorovnou číselnou osu a znázorňi na ni tato celá čísla -14, -11, 0, 4, -8, -4, 7, 12, (zvol si  šikovně kolik je jeden dílek, aby se ti osa vešla na stránku sešitu). Pak vypiš a)kladná celá čísla  b)záporná celá čísla

2.ůkol 

Napiš opačná čísla k daným celým číslům. Opačné číslo k číslu

a)1 je               b)-25 je                c)25 je               d)0 je

e)-430 je               f)199 je               g)-121 je               h)40 je

3.úkol  

Napiš absolutní hodnotu celých čísel(nezapomeň,že absolutní hodnota celého čísla je vždy kladná

a) |6| =               b) |-1| =               c) |-8| =               d) |8| =

e) |0| =               f) |-32| =               g) |-13| =              h) |204| =

4.úkol  

Vypočítej      vzor: |-9| +|12|=9+12=21  nejdřív absolutní hodnoty, pak výsledek          

a) |-24|+|18|=                                             b) |-19| - |11|= 

c) |135| - |-70|=                                          d) |-248| + |-32|=

e) |-99| + |-18|=                                          f)  |-99| - |18|=

g) |-5| .|7|=                                                 h |9| . |-20|=

ch)  |-8| . |-11|=                                           i) |-36| : |-18|=

j) |-100| : |10|=                                            k) |120| : |-5|=  

5.úkol   

Vypočítej

a) |520|+|-13|=                                          b) |-520| : |-13|=

c)  |-520| . |13|=                                        d) |-520| - |-13|=

6.úkol  

Vyznač na číselné ose všechna čísla, jejichž absolutní hodnota je

a) 1               b) 6               c) 0               d) 3

 

7.úkol   

Vypiš všechna celá čísla, která můžeš dosadit za x tak, aby platilo              

vzor: |x|=10   x=10 a -10                    |x| < 2   x= -1,0,1

       10 - |x|=7    x=3 a -3            |x| je menší nebo rovna 2  x=-2,-1,0,1,2

 

a) |x| = 8    x=                                  b) |x| = 13   x= 

c) |x| = 0    x=                                  d) |x| < 1     x=

e) |x| < 3   x=                                   f) |x| + 4= 8    x=

g) 12 - |x| = 8    x=                            h) |x| je menší nebo rovna 1    x=

ch) |x| je menší než 4    x=

Porovnávání celých čísel   

8.úkol   Porovnej dvojice celých čísel, zapiš < , >

a) 13     12            b) -6     0               c) 7     -15              d) 0     -8

e) -9      9              f) -11    10             g) -61    16             h) 76    -89

Porovnej záporná celá čísla(větší je to, které má menší absolutní hodnotu,je na číselné ose blíž k nule

a) -5     -2           b) -3     -4               c) -15     -12             d) -65     -72

e) -105     -108     f) -57     -75           g) -374    -285          h) -11     -14

9.úkol    Uspořádej celá čísla podle velikosti od nejmenšího po největší

a) 6, -42, -21, -6, 0                              b) -5, 15, -25, -55, 0, -35, 45 

c) zapiš nejmenší trojciferné  a největší trojciferné záporné číslo

10.úkol  

Zapiš všechna celá čísla, pro která platí

a) jsou záporná a větší než -8

b) jsou větší než -4 a menší než 3

c) jsou větší než -6 a menší než -2

d) jsou větší nebo rovna 2 a meší než 6

e) jsou větší než -3 a menší nebo rovno 1

f) jsou větší než -9 a menší než -4

 

Hodně zdaru! Láďa Rigo a Filip Ambler mohou vynechat úkol 5, a v úkolu 7g-ch

Kdo by se nudil, tak ještě desetinná čísla                                                                                                                                

 a) 652,41+336,4                                       f) 5,6 - 6,9:3

 b) 43,6+0,47+8                                       g) (5,2+7,6):2

 c) 37 - 0.2 - 4,8                                      h) 19,8: (5,2 - 3,7)

 d) 14,68 - (4,14 - 3,08)                           ch) 33,28:6,4+8,6

 e) 8,96 - (3,8+2,02)                                  i) (0,246 * 40):0,8

..............................................................................................................................

                                                                                                                          Změna! Vzhledem k tomu, že na návrat do školy to vypadá snad ve 2.pol.května, tak postupně začneme i s výkladem  nové látky, tak se do toho pustíme(ve škole pak zopakujeme).Ten poslední úkol z 23.3. si případně dodělejte průběžně(výsledky později dodám, platí, že je můžete poslat i mailem). Zápis i úkoly z nové látky- celá čísla-úvod(v odkazu) pište do školních sešitů zepředu, řešení úkolů mi zatím na mail posílat nemusíte, to až další úkoly,které pošlu příští týden. Zápis byste měli mít všichni hotový do neděle(trochu jsem ho rozšířil). Zatím.

celá čísla-úvod

Výsledky z tohoto úvodu k celým číslům 23.-27.3.

2.úkol

a)kladná celá čísla: 8, 12, 19, 99       b)záporná celá čísla: -23, -10, -100, -49, -1

3.úkol

|12|=12      |-12|=12      |27|=27     |-8|=8       |-36|=36      |0|=0    |19|=19    |-100|=100

4.úkol

opačné číslo k číslu

7 je -7       -9 je 9        -18 je 18     18 je -18     0 je 0       105 je -105      -240 je 240

100 je -100                                                              

 

 

 

 


                                                       

Zdravím, posílám pár příkladů na procvičení.

1)  Rozhodni, zda je úhel dané velikosti ostrý, pravý, tupý nebo přímý

a) 125°                                  b) 180°                                      c) 74°

 

2)  Převeď na minuty: a) 4° =

                                b) 3°10´ =

 

3) Převeď na stupně a minuty:  a) 83´ =

                                             b) 365´ =

 

4) Vypočítej: a)  43° + 25°41´ =                   

                   b)  18°22´ + 53°35´ =

                   c)  86°59´ + 7°38´ =

                   d)  28°45´ - 26°31´ =

                   e)  185° - 77°05´ =

                   f)  106°3´ - 18°12´ =

5) Narýsuj úhly α = 75° a  β = 50°. Graficky je sečti a odečti.

Počítej a rýsuj do školního sešitu zezadu. Pokud chceš, pošli výsledky na mail d.linek@seznam.cz. Ať se ti daří. Další úkoly očekávej začátkem příštího týdne.

Děkuju těm co mi poslaly výsledky, a ty pro kontrolu jsou:

1) a)tupý       b)přímý       c)ostrý

2) a)240'       b)190'

3) a)1°23'      b)6°5'

4) a)68°41'    b)71°57'    c)93°97'=94°37'   d)2°14'   e)107°;´55'   f)87°51'

 

Práce na týden od 16.3. Kdo mi chce poslat výsledky na mail, může.Výsledky

pak opět později dodám.

úhly

Zdravím, a posílám nejdříve výsledky 2.úkolu na úhly.(vrcholové a vedlejší úhly)

1) alfa je 141°45'   beta je38°15'   gama je 38°15'   delta je 141°45'

2) A) ano    B) ano   C) ne   D) ne

3) alfa je80°   beta je 30°   gama je 180°-(80°+30°)=70°

2.list

1) D          vlastnosti: leží vedle sebe, mají společný vrchol a jedno společné rameno,

                                jejich součet je 180°

2) C          vlastnosti: leží proti sobě,mají společný vrchol,jejich ramena jsou navzájem

                               opačné polopřímky

3) pro vedlejší úhly prodluž jedno rameno daných úhlů a pro vrcholové úhly prodluž

    obě ramena daných úhlů(navzájem opačné polopřímky)

 

A tedˇ práce na týden od 23.3, opět úhly a také desetinná čísla. Zatím mi

neposíláte až na vyjímky řešení na mail, nemám žadnou zpětnou vazbu, že si

počítáte. Pokud vám nejdou úkoly vytisknout, řešte je do sešitu zezadu. Jinak úkoly

na úhly se správně zobrazí ve Wordu, kdyby s tím měl někdo problém, musel bych

přeposlat mailem.

 

úhly 23.3.

Výsledky pro úhly

1.úkol -doplň velikosti zbylých úhlů

první obr.123°, 57°(2krát)        druhý obr. 90°(4krát)       třetí obr.46°,134°(2krát)

čtvrtý obr. 360°-50°=310°

2.úkol

                                                                                                                  Vlastnosti vrcholových úhlů-měli jste zakroužkovat: mají společný vrchol, ramena jsou opačné polopřímky a jsou shodné

Mělo tam teď být vlastnosti vedlejších úhlů -součet jejich velikostí je 180°, mají jedno společné rameno, mají společný vrchol

3.úkol  

dvojice úhlů píšu v řádku, jako by to bylo odshora: vrcholové, vedlejší,souhlasné, střídavé, střídavé, vrcholové, vedlejší, souhlasné, střídavé, souhlasné

4.úkol     

uvádím velikosti úhlů(vrcholové, vedlejší, souhlasné, střídavé)

první obr. alfa 113°, beta 67°, gama 113°, delta 113°, omega 67°

druhý obr. alfa, delta, gama, sigma=70°, beta, epsilon, omega=110°, alfa s čárkou, delta s čárkou, fí, ro'=44°, beta s čárkou, gama s čárkou, lambda=136°

třetí obr. delta, beta 114°, gama 66°, alfa, epsilon 145° - písmena řecké abecedy popř.najdete na internetu                                                                    

 

desetinná čísla

vypočítej               Výsledky:

 a) 751,32+248,5=999,82                            f) 6,8 - 8,2:2=6,8-4,1=2,7

 b) 24,3+0,76+9= 34,06                              g) (4,3+5,6):3=9,9:3=3,3

 c) 35 - 0,4 - 2,6=32                                   h) 18,6:(7,1 - 5,6)=18,6:1,5=12,4

 d) 12,86 - (3,12 - 2,08)=12,86-1,04=11,82  ch) 23,92:4,6+9,2=5,2+9,2=14,4

 e) 6,98 - (4,6+1,04)=6,98-5,64=1,34            i) (0,123 * 20):0,6=2,46:0,6=4,1