Aktuální počasí

Počasí dnes:

31. 3. 2020

oblacnosesnez

Bude polojasno až oblačno, občas sněhové přeháňky. Denní teploty 1 až 5°C. Noční teploty -3 až -7°C.

Kalendář

Po Út St Čt So Ne
24 25 26 27 28 29 1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31 1 2 3 4 5

Virtuální prohlídka

Virtuální prohlídka

Navigace

Výběr jazyka

  • Česky
  • English
  • Deutsch
Odeslat stránku e-mailem

Obsah

30.3. – 5.4.

Opakování

Absolutní hodnota celých čísel

- udává vzdálenost obrazu tohoto čísla od obrazu čísla 0 na číselné ose.

│6│=  6                 │-6│= 6                               │0│ = 0

Vypočítej:

│-9│+│-15│=                                   │-40│+│-25│=  

│-8│+│13│=                                    │-9│.│-10│=  

│12│.│-2│=                                     │-8│.│6│=

│-19│-│-15│=                                  │50│-│-25│= 

│-66│-│36│=                                   │-80│:│-8│= 

│99│:│-3│=                                     │-56│:│8│=

 

Opačné číslo

- k číslu různému od nuly je číslo, které se mu nerovná, ale má stejnou absolutní hodnotu.

opačné číslo k číslu 5 je -5            opačné číslo k číslu -8 je 8            opačné číslo k číslu 0 je 0

Zapiš opačné číslo k číslu:

10                           -15                         25                           125                        1457                                                                    

 

Porovnávání celých čísel

- číslo vlevo na číselné ose je vždy menší než číslo vpravo.

Porovnej dané dvojice čísel: (< > =)

15           0                                             15           -13

-5            -55                                         -17         -16

8             -16                                         -11         -12

0             0                                             50           -37

Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí:

-7 < x < 3

-5 ≤ x < -1

-6 < x ≤ 2

 

Sčítání celých čísel

Součet dvou kladných čísel je vždy kladné číslo.

Součet dvou záporných čísel je vždy záporné číslo.

Součet kladného a záporného čísla může být kladné číslo, záporné číslo i nula, záleží na tom, které z čísel má větší absolutní hodnotu. Výsledek určíme odečtením menší absolutní hodnoty od větší absolutní hodnoty.

5 + 5 =10        -5 + (-5) = -10             10 + (-5) = 5               -10 + 5 = -5

Vypočítej:

-2 + 5 =                                -3 + 1 =                              8 + (-4) =

-9 + 7 =                               14 + 12 =                          -10 + (-15) =

4 + (-10)  =                          -40 + 25 =                           28 + (-10) =

17 + (-8) =                           10 + (-29) =                        -35 + (-15) =

16 + 8 =                              30 + (-15) =                         50 + (-60) =

-44 + (-26) =                        -12 + 18 =                           20 + (-20) =

Odčítání celých čísel

Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné.

Vypočítej:

-2 - 5 =                               -3 - 1 =                                8 - (-4) =

-9 - 7 =                               14 - 12 =                            -10 - (-15) =

4 - (-10)  =                          -40 - 25 =                            28 - (-10) =

17 - (-8) =                            10 - (-29) =                        -35 - (-15) =

16 - 8 =                               30 - (-15) =                         50 - (-60) =

-44 - (-26) =                        -12 - 18 =                             20 - (-20) =

 

Násobení celých čísel

Součin dvou kladných čísel je kladné číslo.

Součin dvou záporných čísel je kladné číslo.

Součin kladného a záporného čísla je záporné číslo.

 

Vypočítej:

-2 . 5 =                               -3 . 1 =                              8 . (-4) =

-9 . 7 =                              14 . 10 =                          -10 . (-15) =

4 . (-10)  =                          -4 . 25 =                           28 . (-10) =

7 . (-8) =                            10 . (-29) =                         -5 . (-5) =

6 . 8 =                               30 . (-10) =                        50 . (-60) =

-4 . (-6) =                            -2 . 0 =                             20 . (-20) =

Vypočítej:

Násobení má přednost před sčítáním a odčítáním, jako první se počítá závorka.

 

8 + 5 . 2 =                                         -15 – 2 . 6 =

(-10 + 5) . 3 =                                     20 – (-5) . (-1) =

-15 . (-2) + (-30) =                              100 + (-6) . 5 =

(-265 – 158) . 0 =                               -26 + 5 . (-10) =

 

Dělení celých čísel

Podíl dvou kladných čísel je kladné číslo.

Podíl dvou záporných čísel je kladné číslo.

Podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.

 

Vypočítej:

-20 : 5 =                            -30 : (-10) =                        8 : (-4) =

-21 : (-7) =                          14 : 2 =                          -10 : (-2) =

40 : (-10) =                      -100 : 25 =                        280 : (-10) =

70 : (-7) =                        -100 : (-25) =                        -5 : (-5) =

56 : 8 =                              30 : (-3) =                         55 : (-5) =

-24 : (-6) =                           -2 : 2 =                          200 : (-20) =

 

Vypočítej:

Násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním, jako první se počítá závorka.

 

(60 – 24) : (3 – 15) =

60 – 24 : (3 – 15) =

(60 – 24) : 3 – 15 =

60 – 24 : 3 – 15 =

 

Další příklady jsou pro skupinu žáků A a B, skupina C je počítat nemusí (ale může!).

1)

 Na škole v přírodě se každý den ráno boduje úklid a pořádek v osobních věcech. Za nepořádek jsou přidělovány záporné body, pořádek je ohodnocen kladnými body. V tabulce vidíš hodnocení čtyř žáků po prvních šesti dnech.

a) Zapiš kolik bodů má celkem každý z nich.

b) Kdo z nich má nejvíce bodů a kdo nejméně?

c) O kolik bodů má Mirek méně než Věra?

d) Která dvojice má celkově vyšší součet bodů: Mirek a Karel, nebo Jana a Věra?

 

Mirek

-3

-3

-3

-3

-3

1

Karel

-8

3

3

3

1

3

Jana

2

2

-2

-2

-2

-2

Věra

-4

-4

-4

6

6

6

 

2)

Hladina řeky byla na začátku měsíce 12cm nad normálem. V příštích dnech klesla o 14cm, pak ještě o 7cm, další den stoupla o 3cm a pak ještě stoupla o další 2cm. Jak vysoko nad nebo pod normálem byla poslední den?

 

3)

Nákladní vlak ve stanici odstavil 7 vagónů a přibral 4 vagóny. V příští stanici odstavil 2 vagóny a přibral 8 vagónů. V další stanici odstavil 11 vagónů a přibral 6 vagónů. Má vlak nyní vagónů více nebo méně než při vjezdu do první stanice? O kolik? Kolik má nyní vagónů, jestliže do první stanice přijel se 32 vagóny?

4)

Ráno teploměr ukazoval -7°C. Pak teplota stoupla o 4°C, znovu stoupla o 9°C, klesla o 2°C, stoupla o 3°C, klesla o 6°C a znovu klesla o 5°C. Zjistěte konečnou teplotu.

Příklady pro tisk

vypočítejte

Řešení příkladů z minulého týdne

řešení z minulého týdne

 

 

23.3. – 29.3.

Opakování

Vypočítejte:

1.

a) + 5 – 2 =                                   e) + 9 – 15 =

b)   – 2 + 7 =                                  f)  18 + 11 =

c) + 7 – 7 =                                    g) + 25 – 17 =

d) – 1 – 4 =                                    h) – 19 –  7 =

 

2.

 a)   + (+7) + (-5) =                         e) – (-7) + (-8) =

b)   + (-9) – (-5) =                            f) + (-35) – (-18) =

c)   – (+7) – (+3) =                          g) – (-15) + (-19) =

d)   + (-1) – (-9) =                            h) + (+18) – (-10) =

 

3.

a) – 5 + 4 – 8 + 9 =                         d) – 5 – 6 + 7 – 1 =

b) + 8 – 6 – 2 + 7 =                         e)   5 – 7 + 3 – 8 – 4 =

c) – 7 + 4 + 4 – 8 – 1 =                    f) – 7 + 5 + 5 – 9 – 9 + 7 =

 

4.

a) (+8) + (-5) – (+9) =                                   c) (+8) + (-7) – (+7) – (-9) =

b) – (-8) + (-55) – (+75) + (+12) =                   d) – (-6) + (-5) – (+7) + (+4) – (-3) =

Příklady pro tisk

sčítání a odčítání celých čísel

Nové učivo

Násobení celých čísel – učebnice str. 67

Postup při násobení celých čísel:

1) Vynásobíme absolutní hodnoty obou čísel.

2) Jsou-li obě čísla kladná nebo obě čísla záporná, jsme hotovi, výsledek je kladné číslo.

5 . 3 = 15                              (-5) . (-3) = 15   

3) Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k součinu absolutních hodnot znaménko minus, výsledek je záporné číslo.

5 . (- 3) = -15                         (-5) . 3 = -15      

4) Je-li jedno z čísel nula, je výsledek nula.

5 . 0 = 0                                0 . (-3) = 0          

 

Vynásobíme-li celé číslo číslem -1, získáme číslo k němu opačné.

8 . (-1) = -8                         -8 . (-1) = 8

 

Pravidla pro násobení

Pro všechna celá čísla a, b platí:

1)

a . b = b . a                          8 . (-11) = (-11) . 8

Když změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Násobení celých čísel je komutativní.

2)

(a . b) . c = a . (b . c)        [(-3) . 2] . (-4) = (-3) . [2 . (-4)]

Činitele můžeme libovolně sdružovat, součin se nezmění. Násobení celých čísel je asociativní.

3)

a . b + a . c = a . (b + c)                   (-6) . 3 + (-6) . (-2) = (-6) . [3 + (-2)]

Stejné činitele můžeme vytknout před závorku, výsledek se nezmění. Násobení je distributivní vzhledem k sčítání.

Násobení většího počtu činitelů

Je-li v součinu lichý počet záporných činitelů, je výsledek záporné číslo.

3 . 3 . 3 . 3 . (-3) = -243

3 . 3 . (-3) . (-3) . (-3) =-243

Je-li v součinu sudý počet záporných činitelů, je výsledek kladné číslo.

3 . 3 . 3 . (-3) . (-3) = 243

3 . (- 3) . (-3) . (-3) . (-3) =243

 

Dělení celých čísel – učebnice str. 71

Postup při dělení celých čísel:

1) Vydělíme absolutní hodnoty obou čísel.

2) Jsou-li obě čísla kladná nebo obě čísla záporná, jsme hotovi, výsledek je kladné číslo.

12 : 3 = 4                             (-12) : (-3) = 4  

3) Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k podílu absolutních hodnot znaménko minus, výsledek je záporné číslo.

12 : (- 3) = -4                         (-12) : 3 = -4   

Můžete se podívat na video

https://www.youtube.com/watch?v=Z_sRHcLZgcs

Násobení a dělení celých čísel můžeš trénovat zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&class=7&subject=Matematika&search1=02.+Cel%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla+%E2%80%93+kladn%C3%A1+a+z%C3%A1porn%C3%A1#selid

Řešení příkladů z minulého týdne

Výsledky

16.3. – 22.3.

Opakování

Několik cvičení na zopakování učiva, příklady si můžeš opsat na papír, nebo vytisknout.

Znázornění celých čísel

Narýsuj vodorovnou číselnou osu, přibližně uprostřed vyznač obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz:

a) malými kolečky čísla: minus pět, tři,  minus dva, čtyři, jedna

b) malými čtverečky čísla: -4; -3; 2; -1; 5 

Absolutní hodnota celých čísel

│-6│+│-5│=                        │6│+│-5│=  

│-6│+│5│=                         │-7│.│-5│=  

│8│.│-5│=                          │-5│.│5│=

│-16│-│-5│=                       │20│-│-9│= 

│-36│-│15│=                      │-60│:│-5│= 

│90│:│-3│=                        │-100│:│20│=

Porovnej dané dvojice čísel (< > =)

-1            0                                             4             3

-35         -46                                          -9            -1

 9            -2                                           11            -1

1             0                                             0            -3

                                                        

Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí:

-7 < x < -2

-5 ≤ x < 4

-4 < x ≤ 0

Sčítání celých čísel

-5 + ( - 8 ) =                            -14 + 5 =                                              -15 +( -4 ) =

10 + ( - 4 ) =                           -31 + 6 =                                             -7 + 8 =

-5 + ( - 6 ) =                            -27 + 42 =                                            -17 + 2 =

-3 +7  =                                   +16 + 21 =                                          -5 + ( -3 ) =

-25 + ( -5 ) =                           17 + 4  =                                              -13 + 6 =

12 + ( -1 ) =                            4 + (-15) =                                          +15 + ( +4) =

-6 + ( - 2 ) =                            24 + 8 =                                               -26 + 7 =

Příklady pro tisk

procvičování celá čísla

 

Odčítání celých čísel

Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné a sčítání celých čísel už umíte.

3 – 5 = 3 + (-5) = -2

-3 – 5 = -3 + (-5) = -8

3 – (-5) = 3 + 5 = 8

-3 – (-5) = -3 + 5 =2

Při výpočtech používáme znaménková pravidla

Pro všechna celá čísla a,b platí:

a – (-b) = a + b                                  6 – (-7) = 6 + 7

a – b = -(b - a)                                   2 – 9 = -(9 - 2)

(-a) + (-b) = -(a +b)                         (-4) + (-5) = - (4+5)

Můžete se podívat na video

https://www.youtube.com/watch?v=aqj_ZdHGoro

Počítání celých čísel můžete trénovat zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&class=7&subject=Matematika&search1=02.+Cel%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla+%E2%80%93+kladn%C3%A1+a+z%C3%A1porn%C3%A1#selid

 

 

11.3. - 15.3.

Všechny zadané úkoly vypracované na papíře doneste po skončení mimořádného volna na hodinu matematiky.

Zápisy do sešitu pište úhledně.

 

Opakování

Sčítání celých čísel - učebnice str. 58

Zápis do sešitu:

učebnice str. 60/ rámeček

učebnice str. 61/ rámeček

učebnice str. 62/ rámeček

Vypracovat na papír rozdaný domácí úkol na sčítání celých čísel.

Kdo nebyl v pondělí ve škole, může na papír vypracovat cvičení v učebnici:

učebnice str. 60/ 6,7,8,9

učebnice str. 61/ 10,11,12