Aktuální počasí

Počasí dnes:

15. 7. 2020

bo

Bude polojasno až oblačno, místy přeháňky nebo bouřky. Denní teploty 22 až 26°C. Noční teploty 14 až 10°C.

Kalendář

Po Út St Čt So Ne
29 30 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 1 2

Virtuální prohlídka

Virtuální prohlídka

Navigace

Výběr jazyka

  • Česky
  • English
  • Deutsch
Odeslat stránku e-mailem

Obsah

15.6. – 19.6.

Pokračujeme v opakování učiva matematiky za 6. ročník.

Opakování

Celá čísla

Absolutní hodnota celých čísel

- udává vzdálenost obrazu tohoto čísla od obrazu čísla 0 na číselné ose.

Opačné číslo

- k číslu různému od nuly je číslo, které se mu nerovná, ale má stejnou absolutní hodnotu.

Porovnávání celých čísel

- číslo vlevo na číselné ose je vždy menší než číslo vpravo.

Sčítání celých čísel

Součet dvou kladných čísel je vždy kladné číslo.

Součet dvou záporných čísel je vždy záporné číslo.

Součet kladného a záporného čísla může být kladné číslo, záporné číslo i nula, záleží na tom, které z čísel má větší absolutní hodnotu. Výsledek

Odčítání celých čísel

Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné.

Násobení celých čísel

Součin dvou kladných čísel je kladné číslo.

Součin dvou záporných čísel je kladné číslo.

Součin kladného a záporného čísla je záporné číslo.

 Dělení celých čísel

Podíl dvou kladných čísel je kladné číslo.

Podíl dvou záporných čísel je kladné číslo.

Podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.

Procvičovat celá čísla můžete zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&class=7&subject=Matematika&search1=02.+Cel%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla+%E2%80%93+kladn%C3%A1+a+z%C3%A1porn%C3%A1#selid

 Kvádr a krychle

Kvádr je těleso, jehož podstavou je čtverec nebo obdélník a boční stěny jsou kolmé na podstavu. Dvě protější stěny jsou stejné. Kvádr má osm vrcholů, dvanáct hran, šest stěn.

Krychle je speciální případ kvádru, kdy všechny hrany jsou stejně dlouhé. Všechny stěny jsou tak tvořeny shodnými čtverci.

Povrch kvádru a krychle

Povrch značíme písmenem velké S.

Povrch kvádru je součet obsahů všech jeho stěn.

S = 2.(a.b + a.c + b.c)

Povrch krychle je součet obsahů všech jejích stěn.

S = 6.a.a

Základní jednotkou je m2. (metr čtvereční)

Objem kvádru a krychle

Objem značíme písmenem velké V.

Objem kvádru je součin všech tří jeho rozměrů. Všechny rozměry musí být ve stejných jednotkách.

V = a . b . c

Objem krychle

V = a . a . a

Základní jednotkou je m3. (metr krychlový)

Výpočet povrchu a objemu kvádru a krychle můžete procvičit zde:

 https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&class=6&subject=Matematika&search1=08.+Geometrie#selid

 

8.6. – 12.6.

Pokračujeme v opakování učiva matematiky za 6. ročník.

Opakování

Úhel a jeho velikost

Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol úhlu.

Prostřední písmeno vždy označuje vrchol úhlu. Pro označování úhlů často používáme řecká písmena α (alfa), β (beta), γ (gama) …. . Značky pro úhel se před řecká písmena nedávají.

.

Značení úhlů je na následujícím videu.

https://www.youtube.com/watch?v=aYaitHJQrD8

Osa úhlu je přímka, která rozděluje úhel na dva shodné úhly.

.

Velikost úhlu

Základní jednotkou pro určování velikosti úhlu je jeden (úhlový) stupeň (1°).

Menší jednotkou velikosti úhlu než stupně jsou (úhlové) minuty.

1° = 60‘   jeden stupeň je 60 minut

Menší jednotkou velikosti úhlu než minuty jsou (úhlové) vteřiny.

1‘ = 60‘‘   jedna minuta má 60 vteřin

Velikost úhlu měříme úhloměrem.

.

Postup měření velikosti úhlu:

1) Značku na středu úhloměru přiložíme k vrcholu úhlu.

2) Hranu úhloměru s nulou přiložíme k jednomu rameni úhlu.

3) Na stupnici, kde protíná druhé rameno oblouk úhloměru, přečteme velikost úhlu. Pozor, na které stupnici budeme velikost úhlu číst. Čteme na stupnici, která začíná na úhloměru nulou u jednoho ramene.

Postup měření velikosti úhlu si prohlédněte na videu.

https://www.youtube.com/watch?v=T4-M67cl1Qo

 

Pravý úhel má velikost 90°.

Přímý úhel má velikost 180°.

Ostrý úhel má velikost menší než 90°.

Tupý úhel má velikost větší než 90°.

Shodné úhly mají stejnou velikost.

 

Vrcholové úhly

Vrcholovými úhly nazýváme úhly, jejichž vrcholy splývají a ramena jsou vzájemně opačné polopřímky.

Vrcholové úhly jsou shodné α = β.

.

 

Vedlejší úhly

Vedlejšími úhly nazýváme úhly, mající jedno společné rameno a druhé rameno tvoří vzájemně opačné polopřímky. Součet dvou vedlejších úhlů je úhel přímý α + β = 180°.

.

Souhlasné a střídavé úhly

Souhlasné a střídavé úhly mají jedno společné rameno a druhá ramena rovnoběžná. Souhlasné úhly leží oba nad (pod) rovnoběžkami a vlevo (vpravo) od příčky.

Velikosti střídavých i souhlasných úhlů se vždy rovnají.

Souhlasné úhly

.

Střídavé úhly

.

 

Sčítání a odčítání úhlů

Úhly můžeme sčítat a odčítat početně nebo graficky.

Pro grafický součet úhlů budete potřebovat pomůcky na rýsování. Postup můžete vidět na následujícím videu. Nezapomeňte, že při dělání obloučků si nesmíte změnit nastavení kružítka.

Grafické sčítání úhlů

https://www.youtube.com/watch?v=vi6TYQKekOc

Grafické odčítání úhlů

https://www.youtube.com/watch?v=k2Fdx0GLLGo

Při početním řešení sčítáme a odčítáme zvlášť stupně a zvlášť minuty. Ve výsledku vždy uvádíme počet minut menší než 60.

 

sčítání

20° + 35° = 55°

20°20‘ + 35° 30‘ =55°50‘

výsledek převedeme

20°35‘ + 35° 40‘ =55°75‘ = 56°15‘

 

odčítání

60° - 35° = 25°

60°40‘ - 35°30‘ =25°10‘

Převedeme jeden stupeň na minuty a odečteme

60°25‘ - 35° 40‘ = 59°85‘ - 35° 40‘ = 24°45‘

Učivo si můžete procvičit zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?id=4019&action=show#selid

 

1.6. – 5.6.

Prověrku z minulého týdne mi poslalo 10 žáků. Všem, co mi ji poslali v termínu, jsem odepsal a opravil případné chyby. Pro ty co mi prověrku neposlali je správné řešení zde:

řešení prověrky

Z těch z co mi poslali čas řešení, byl nejrychlejší žák hotov za 13 minut, nejpomalejší za 38 minut, průměrný čas řešení byl 26 minut. Časy uvádím pro vaši představu o rychlosti počítání, důležitější než rychlost je počítat bez chyb.

Začal poslední měsíc školního roku, proto budeme opakovat učivo matematiky za 6. ročník.

Opakování

Desetinná čísla

Zápis:

Číslo: sto dvacet tři celých čtyři sta padesát šest tisícin

123,456

1             stovky

2             desítky

3             jednotky

,              desetinná čárka

4             desetiny

5             setiny

6             tisíciny

 

1) Zapište číslo

a) nula celá dvacet šest tisícin

b) dvanáct celých sto třicet pět stotisícin

c) osm celých dva tisíce tři sta třicet šest desetitisícin

2) Přečti nahlas tato čísla: 1,415; 0,05; 0,006; 0,3; 0,0004; 2,802; 16,03; 0,4001

 

Porovnávání desetinných čísel

Čísla jsou na číselné ose vždy uspořádána podle velikosti, tj. číslo vlevo je vždy menší než číslo vpravo.

Při porovnávání desetinných čísel porovnáváme číselné hodnoty na stejném desetinném řádu. Postupujeme od nejvyššího řádu (zleva). Pokud narazíme na dvojici čísel, která se nerovnají, porovnáme je a nerovnost platí i pro zadaná čísla.

3) Uspořádej desetinná čísla podle velikosti

3,12; 3,21; 2,31;

 

Zaokrouhlování desetinných čísel

Zaokrouhlování se řídí číslicí na nižším řádu. Jsou-li na nižším řádu číslice 0,1,2,3,4, zaokrouhlujeme číslo směrem dolů, jestliže jsou na nižším řádu číslice 5,6,7,8,9, zaokrouhlujeme směrem nahoru.

4) Zaokrouhlete číslo 126510,5349 na:

a) jednotky

b) desítky

c) desetiny

d) setiny

e) tisíciny

f) tisíce

g) sta tisíce

 

Zápis, porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel si můžete procvičit zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&search_mode=chapter&class=6&subject=Matematika&search1=03.+Desetinn%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla#selid

 

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Při sčítání a odčítání desetinných čísel píšeme jednotky pod jednotky, desetiny pod desetiny a setiny pod setiny. Pokud nemají desetinná čísla za desetinnou čárkou stejný počet desetinných míst, dopíšeme tam nuly.

Postup si prohlédněte na videu.

https://www.youtube.com/watch?v=L4ZGVm-_Lek

 

Sčítání a odčítání desetinných čísel si můžete procvičit zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&search_mode=chapter&class=6&subject=Matematika&search1=03.+Desetinn%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla#selid

a zde:

https://cs.khanacademy.org/math/algebra-basics/basic-alg-foundations/alg-basics-operations-with-decimals/e/adding_decimals_2

 

Násobení desetinných čísel

Nejprve čísla vynásobíme a desetinnou čárkou oddělíme tolik číslic, kolik jich mají dohromady oba činitelé.

Postup si prohlédněte na videu.

https://cs.khanacademy.org/math/algebra-basics/basic-alg-foundations/alg-basics-operations-with-decimals/v/multiplying-decimals

 

Násobení desetinných čísel si můžete procvičit zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&search_mode=chapter&class=6&subject=Matematika&search1=03.+Desetinn%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla#selid

 

Dělení desetinných čísel

Při dělení desetinného čísla číslem desetinným násobíme dělence i dělitele 10, 100, 1000, . . . tak, aby dělitel byl číslo přirozené.

Postup si prohlédněte na videu.

https://www.youtube.com/watch?v=RLsw2R6FR80

 

Dělení desetinných čísel

Dělení desetinných čísel si můžete procvičit zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&search_mode=chapter&class=6&subject=Matematika&search1=03.+Desetinn%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla#selid

 

řešení příkladů z minulého týdne

 

25.5.  – 29.5.

Prověrka ke stažení ve Wordu na tento týden:

prověrka 4 docx

prověrka 4 doc

Prověrka pro zkopírování do poznámkového bloku je mezi čarami:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pokud nejde příklad vypočítat zpaměti, počítej na papír a zapiš jen výsledek.

U slovní úlohy udělej zápis, výpočet, odpověď.

 

Jméno a příjmení:

Datum:

Čas, za který jsem prověrku vyřešil (zaokrouhlete na celé minuty):

 

1) Vypočítej:

│100│+│-46│=          │-78│-│22│=                                   │-10│.│-42│=

-78 + 124 =               -131 + (-55) =                                   40 + (-65) =

-71– (-91) =               12 - 43 =                                          93 - (-41) =

24 . (-5) =                  (-13) . 7 =                                       -11 . (-6) =

300 : (-5) =                -428 : (-4) =                                     (-225) : (-25) =

2) Vypočítejte objem kvádru s délkami hran a = 5cm, b = 2dm, c = 10cm.

3) Vypočítejte objem krychle s dálkou hrany a = 15mm.

4) Korba nákladního auta s rozměry 4,3m, 2,5m a 1,2m je naplněna pískem. Kolik krychlových metrů písku je naloženo?

5) Betonový sloup má rozměry  20cm, 30cm a délku 5m. Vypočítejte hmotnost tohoto sloupu, jestliže 1m3 betonu má hmotnost 2100kg.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Prověrku si stáhněte do počítače, vyplňte ve Wordu, nebo poznámkovém bloku, uložte a pojmenujte ji svým příjmením. Potom ji odešlete jako přílohu na adresu jiritrunec@centrum.cz.

Do e-mailu jako předmět napište své jméno, příjmení a třídu.

Řešení pošlete do 28.5. 2020.

 

Opakování:

Kvádr a krychle

Kvádr je těleso, jehož podstavou je čtverec nebo obdélník a boční stěny jsou kolmé na podstavu. Dvě protější stěny jsou stejné. Kvádr má osm vrcholů, dvanáct hran, šest stěn.

Krychle je speciální případ kvádru, kdy všechny hrany jsou stejně dlouhé. Všechny stěny jsou tak tvořeny shodnými čtverci.

 

Úkol:

1) Narýsujte krychli ABCDEFGH o délce strany 10cm.

2) Narýsujte kvádr KLMNOPQR o délce stran 6cm, 10cm, 8cm.

Při označování vrcholů kvádrů a krychlí začínáme u dolní podstavy v levém předním rohu (bod A) a postupujeme kolem celé podstavy, stejným způsobem označíme horní podstavu, zde začínáme v bodě E.

Pří rýsování kvádru si musíte správně uvědomit, kterou z hran zobrazíte v poloviční velikosti.

Všechny hrany zobrazené pod úhlem 45° zkracujeme na polovinu.

 

Rozloženému povrchu tělesa se říká síť.

Jednotlivé stěny se v sítí musí vzájemně dotýkat a musí být rozmístěny tak, aby byly schopné obalit celé těleso. Žádné ze stěn se nesmí překrývat. Způsobů jak rozkreslit síť kvádru a krychle je mnoho. Důležitá je prostorová představivost.

 

Úkol:

Narýsujte síť krychle o hraně a = 4cm.

 

Povrch kvádru a krychle

Povrch značíme písmenem velké S.

Povrch kvádru je součet obsahů všech jeho stěn.

S = 2.(a.b + a.c + b.c)

Povrch krychle je součet obsahů všech jejích stěn.

S = 6.a.a

Základní jednotkou je m2. (metr čtvereční)

Objem kvádru a krychle

Objem značíme písmenem velké V.

Objem kvádru je součin všech tří jeho rozměrů. Všechny rozměry musí být ve stejných jednotkách.

V = a . b . c

Objem krychle

V = a . a . a

Základní jednotkou je m3. (metr krychlový)

 

Příklady:

1) Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 7cm, b = 60mm, c = 12cm.

2) Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 20cm.

3) Vypočítej objem kvádru, který má rozměry 10dm, 40cm a 50mm.

4) Vypočítej objem krychle o délce hrany 62cm.

5) Vypočítejte, jakou hmotnost má vzduch ve vašem pokoji. Rozměry pokoje si změřte. Budeme předpokládat, že pokoj je bez nábytku a 1m3 vzduchu má hmotnost přibližně 1,3kg.

6) Bazén má rozměry 8,4m a 12,3m. Po napuštění bazénu bude výška vody 150cm.

a) Vypočítej, kolik hektolitrů vody musí do bazénu přitéct, aby voda stoupla o 10cm.

b) Za jak dlouho se naplní prázdný bazén, když do něj za minutu přiteče 50 litrů vody? Výsledek vyjádři v hodinách a minutách.

příklady pro tisk

řešení příkladů z minulého týdne

 

18.5. – 22.5.

Prověrku z minulého týdne mi poslalo 12 žáků. Všem jsem odepsal a opravil případné chyby. Pro ty co mi prověrku neposlali je správné řešení zde:

řešení prověrky

Z těch z co mi poslali čas řešení, byl nejrychlejší žák hotov za 14 minut, nejpomalejší za 45 minut, průměrný čas řešení byl 25 minut. Časy uvádím pro vaši představu o rychlosti počítání, důležitější než rychlost je počítat bez chyb.

Opakování

Povrch kvádru a krychle

Povrch značíme písmenem velké S.

Povrch kvádru je součet obsahů všech jeho stěn.

S = a.b + a.b + a.c +a.c +b.c + b.c

S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c

S = 2.(a.b + a.c + b.c)

Povrch krychle je součet obsahů všech jejích stěn.

S = a.a + a.a + a.a +a.a +a.a + a.a

S = 6.a.a

Základní jednotkou je m2. (metr čtvereční)

Objem kvádru a krychle

Objem značíme písmenem velké V.

Objem kvádru je součin všech tří jeho rozměrů. Všechny rozměry musí být ve stejných jednotkách.

V = a . b . c

Objem krychle

Vypočítat objem krychle je jednoduší, protože má všechny hrany stejně dlouhé.

V = a . a . a

Základní jednotkou je m3. (metr krychlový)

Postup při řešení slovních úloh:

a) Úlohu si pečlivě přečteme.

b) Napíšeme zápis a převedeme jednotky.

c) Sestavíme vzorec, dosadíme a vypočítáme.

d) Provedeme kontrolu správnosti dosazení a výpočtu. Při kontrole se zamyslete, jestli vám nevyšel nějaký nesmysl. V poslední prověrce jste někteří psali cenu skla na malé akvárium příliš vysokou (například 700000Kč).

e) Napíšeme odpověď.

Příklady:

1) Co bude dražší? Natření krychle o hraně 5 metrů nebo kvádru o rozměrech 2m, 5m, 7m.

krychle

a = 5m

S = ?

S = 6.a.a

S = 6.5.5

S = 150m2

kvádr

a = 2m

b = 5m

c = 7m

S = ?

S = 2.(a.b + a.c + b.c)

S = 2.(2.5 + 2.7 + 5.7)

S = 2.(10 + 14 + 35)

S = 2.59

S = 118m2

150m2 > 118m2

Povrch krychle je větší než povrch kvádru, její natření bude dražší. 

 

2) Pan Novotný přestavuje dům. Nad sklepem bude nová dílna, proto musí strop sklepa udělat z betonu vyztuženého železem. Celý strop je dlouhý 6,3m, široký 4,7m a jeho tloušťka bude 25cm. Vypočítej hmotnost stropu; 1m3 betonu má hmotnost přibližně 2400kg.

a = 6,3m

b = 4,7m

c = 25cm = 0,25m

1m3 betonu = 2400kg

V = ?

m = ? 

V = a . b . c

V = 6,3 . 4,7 . 0,25

V = 7,4025m3

m = 7,4025 . 2400

m = 17766kg

Hmotnost stropu bude přibližně 17,8t.

 

Příklady na procvičení

Příklady si vypočítejte na papír. Všechny výpočty si přineste v září do školy.

 

1) Krychle má velikost hrany 5,2cm. Kvádr má rozměry 2,8cm; 6,7cm a 10,1cm.

a) Vypočítej o kolik mm2 je větší povrch kvádru.

b) Vypočítej o kolik mm3 je větší objem kvádru.

 

2) Dřevěný trám má rozměry 15cm, 15cm a délku 4m. Vypočítejte hmotnost tohoto trámu, jestliže 1m3 má hmotnost 790 kg.

 

3) Korba nákladního auta s rozměry 4m, 2,5m a 0,8m je naplněna pískem. Kolik krychlových metrů písku je naloženo?

 

4) Výkop byl dlouhý 38m, 2,2m široký a 3m hluboký. Kolik jízd při odvozu zeminy muselo vykonat jedno auto, naložilo-li 4,5 m3 zeminy?

 

5) Na zahradu s rozměry 80m a 10m napršely 3mm vody. Kolik desetilitrových konví nám tento déšť nahradil?

 

6) List kancelářského papíru má rozměry 210mm a 297mm. Tloušťka papíru je přibližně 0,1mm. Papír se prodává v balících po 500 kusech. Vypočítej objem jednoho balíku a výsledek vyjádři v krychlových milimetrech, centimetrech a decimetrech.

 

Další příklady jsou pro skupinu žáků A a B, skupina C je počítat nemusí (ale může!).

7) Kvádr má rozměry a = 14cm, b = 5dm, c = 0,6m.

a) Vypočítej objem tohoto kvádru a výsledek zapiš v krychlových centimetrech, decimetrech a metrech.

b) Zjisti, kolikrát se zmenší objem kvádru, když délku strany a zmenšíme dvakrát (ostatní rozměry nezměníme).

c) Urči, jak se změní objem kvádru, když délku strany a zmenšíme desetkrát a zároveň délku strany c zvětšíme desetkrát.

8) Čtvercové pískoviště na dětském hřišti má šířku 2,3 metru, výška jeho stěn je 60 centimetrů. Vypočítej, kolik krychlových metrů písku má objednat správce hřiště, když chce, aby bylo pískoviště naplněno pískem pouze do dvou třetin výšky stěn.

příklady pro tisk

řešení příkladů z minulého týdne

 

11.5.  – 15.5.

Prověrka ke stažení ve Wordu na tento týden:

prověrka 3 docx

prověrka 3 doc

Prověrka pro zkopírování do poznámkového bloku je mezi čarami:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pokud nejde příklad vypočítat zpaměti, počítej na papír a zapiš jen výsledek.

U slovní úlohy udělej zápis, výpočet, odpověď.

 

Jméno a příjmení:

Datum:

Čas, za který jsem prověrku vyřešil (zaokrouhlete na celé minuty):

 

1) Vypočítej:

│55│+│-15│=            │-37│-│29│=                                     │-5│.│-22│=
 
-87 + 24 =                 -31 + (-22) =                                      12 + (-45) =

-24– (-77) =                42 - 98 =                                           44 - (-33) =

77 . (-6) =                  (-40) . 4 =                                          -61 . (-3) =

100 : (-5) =                -56 : (-2) =                                         (-125) : (-25) =

2) Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 4cm, b = 6cm, c = 10cm.

3) Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 12cm.

4) Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 70cm, b = 3dm, c = 400mm.

5) Kolik korun zaplatil Ondra za sklo akvária tvaru kvádru s rozměry podstavy 45cm a 35cm a výškou 25cm, jestliže 1m2 skla stojí 360Kč? Výsledek v odpovědi zaokrouhli na celé koruny.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Prověrku si stáhněte do počítače, vyplňte ve Wordu, nebo poznámkovém bloku, uložte a pojmenujte ji svým příjmením. Potom ji odešlete jako přílohu na adresu jiritrunec@centrum.cz.

Do e-mailu jako předmět napište své jméno, příjmení a třídu.

Řešení pošlete do 14.5. 2020.

 

Opakování:

Objem kvádru a krychle

Opakování

Objem označujeme písmenem V.

Základní jednotkou objemu je metr krychlový m3.

Objem kvádru

Objem kvádru je součin všech tří jeho rozměrů.

V = a . b . c

Objem krychle

V = a . a . a

1) Převeď na uvedené jednotky:

21m3=                  cm3                        24,5dm3=            cm3

135,4dm3=            l                             459000cm3=        m3

126cm3=              mm3                       15000cm3=          dm3

5500 ml=              l                              452,7dm3=          m3

6,3 l =                  ml                           231mm3=            cm3

1265dm3=            m3                           0,021cm3=          mm3

80cm3=               ml                           2200l=                 hl

2) Vypočítej povrch a objem dlažební kostky s hranou délky 1,2dm.

3) Vejde se 12hl vody do nádrže tvaru kvádru s rozměry dna 1,8m a 1,3m a výškou 0,6m?

4) Na parkovišti tvaru čtverce se stranou délky 42m byl položen asfaltový koberec vysoký 15cm. Kolik m3 materiálu se spotřebovalo?

5) Které těleso má větší objem? Krychle o hraně 24cm nebo kvádr s rozměry 1,8dm, 0,15m a 43cm?

6) Kolik m3 vzduchu je v místnosti tvaru kvádru s rozměry 6m, 3,5m a 2,7m?

7) Do nádrže tvaru kvádru o rozměrech dna 2m a 3,5m natéká voda rychlostí 50 litrů za minutu. Jak dlouho bude natékat, má-li být výška vody 50cm?

Příklady pro tisk

Řešení příkladů z minulého týdne

 

4.5. – 7. 5.

Prověrku z minulého týdne mi poslalo 12 žáků. Všem jsem odepsal a opravil případné chyby. Pro ty co mi prověrku neposlali je správné řešení zde:

řešení prověrky

Z těch z co mi poslali čas řešení, byl nejrychlejší žák hotov za 11 minut, nejpomalejší za 35 minut, průměrný čas řešení byl 19 minut. Časy uvádím pro vaši představu o rychlosti počítání, důležitější než rychlost je počítat bez chyb.

 

Nové učivo - učebnice str. 76 (matematika pro 6. ročník 3 díl „modrá“)

Objem kvádru a krychle

Opakování

Objem označujeme písmenem V.

Základní jednotkou objemu je metr krychlový m3.

Pro představu objem jeden m3 má krychle o straně 1m. Ukazovali jste si ji ve fyzice.

Další jednotky objemu: mm3, cm3, dm3, m3, převodní vztah je 1000.

1m3 = 1000dm3 = 1000 000cm3 = 1000 000 000mm3

Pro velmi velké objemy se používá km3,  1km3 = 1000 000 000m3

V praxi se pro objem používají další jednotky:

litr, decilitr, centilitr, mililitr, převodní vztah je 10

1l = 10dl = 100cl = 1000ml

Větší používaná jednotka je hektolitr, 1hl = 100l

Důležitý převodní vztah je 1dm3 = 1l

 

Objem kvádru

Objem kvádru je součin všech tří jeho rozměrů. Všechny rozměry musí být ve stejných jednotkách.

V = a . b . c

.

Vypočítej objem kvádru, který má rozměry 3dm, 20cm a 500mm.

a = 3dm

b = 20cm = 2dm

c = 500mm = 5dm

V = ?

 

V = a . b . c

V = 3 . 2 . 5

V = 30dm3

Objem kvádru je 30dm3.

 

Objem krychle

Vypočítat objem krychle je jednoduší, protože má všechny hrany stejně dlouhé.

V = a . a . a

.

Vypočítej objem krychle o délce hrany 5cm.

a = 5cm

V = ?

 

V = a . a . a

V = 5 . 5 . 5

V = 125cm3

Objem krychle je 125cm3.

 

Příklady:

1) Vypočítej objem krychle s délkou hrany:

a) 2m

b) 3mm

c) 16cm

d) 80dm

2) Vypočítej objem kvádru s rozměry:

a) 6cm, 3cm, 2cm

b) 20m, 40m, 6m

c) 4mm, 1,2cm, 9mm

d) 7cm, 0,08m, 0,9dm

3) Výkop pro základy domu bude 20 metrů dlouhý, 11 metrů široký, a 3 metry hluboký. Kolik krychlových metrů hlíny je třeba vykopat?

Příklady pro tisk

Řešení příkladů z minulého týdne

 

27.4. – 30.4.

Prověrku z minulého týdne mi poslalo 16 žáků. Všem jsem odepsal a opravil případné chyby. Pro ty co mi prověrku neposlali je správné řešení zde:

řešení prověrky

Z těch z co mi poslali čas řešení, byl nejrychlejší žák hotov za 9 minut, nejpomalejší za 45 minut, průměrný čas řešení byl 20 minut. Časy uvádím pro vaši představu o rychlosti počítání, důležitější než rychlost je počítat bez chyb.

Prověrka ke stažení ve Wordu na tento týden:

prověrka 2 docx

prověrka 2 doc

Prověrka pro zkopírování do poznámkového bloku je mezi čarami:

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1) Vypočítej:

│30│+│-25│=                      │-22│-│29│=
 
│-13│+│-25│=                     │66│-│-55│=
 
│-34│.│2│=                          │-5│.│-22│=

│-100│:│5│=                        │56│:│-7│=


2) Vypočítej:

-66 + 34 =                   -66 + (-34) =               66 + (-34) =

66 + 34 =                    -94 + 12 =                   -27 + 54 =

3) Vypočítej:

-76 – (-66) =               75 - 34 =                     36 - (-57) =

-24 - 71 =                    15 - 46 =                     -46 - (-100) =

4) Vypočítej:

10 . (-6) =                   (-15) . 3 =                   -20 . (-6) =

-15 . 5 =                      -23 . 0 =                      -100 . (-14) =

5) Vypočítej:

75 : (-5) =                   -60 : (-2) =                  -88 : 4 =

28 : (-14) =                 999 : (-3) =                 (-777) : (-7) =

7) Vypočítej:

5. (-4) . (-2) =

-6 . (-3) . 2 . (-1) =

1 . (-2) . 2 . 2 . (-1) =

1 . 2 . (-1) . 1 .(-1) . 3 . (-2) . (-1) =

8) Vlak ve stanici odstavil 10 vagónů a přibral 6 vagónů. V příští stanici odstavil 7 vagónů a přibral 12 vagónů. V další stanici odstavil 4 vagóny a přibral 7 vagónů. Má vlak nyní vagónů více nebo méně než při vjezdu do první stanice? Kolik má nyní vagónů, jestliže do první stanice přijel se 25 vagóny?

 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Prověrku si stáhněte do počítače, vyplňte ve Wordu, nebo poznámkovém bloku, uložte a pojmenujte ji svým příjmením. Potom ji odešlete jako přílohu na adresu jiritrunec@centrum.cz.

Do e-mailu jako předmět napište své jméno, příjmení a třídu.

Řešení pošlete do 30.4. 2020.

 

Opakování

Převody jednotek obsahu

1) Seřaď jednotky obsahu podle velikosti od největší po nejmenší. (km2 ……… mm2)

2) Převeď na dané jednotky:

25km2 =                              ha                          10 000 mm2=                     dm2

41cm2 =                              mm2                               57a =                                m2

500dm2 =                            m2                                   4 300cm2 =                       dm2

5ha =                                  a                             5000000m2 =                     km2

19000m2 =                          a                             1000a =                             ha

 

Převody jednotek objemu

2) Převeď na dané jednotky:

37cm3 =                             mm3                     890cm3 =                           mm3

630mm3 =                           cm3                     9,09cm3 =                          mm3

0,27dm3 =                           cm3                     56,4m3 =                            dm3

69000cm3 =                        dm3                      3,2dm3 =                            mm3

0,041m3 =                           dm3                      5,124m3 =                          dm3

 

26,8 dl =                              ml                        38 l =                                 cl

0,02 hl =                              l                           34,5 dl =                            cl

0,043 l =                              ml                         6 cl =                                ml

42 l =                                   dl                          30,7cm3  =                        ml

2,6 cl =                                dl                           0,44dm3 =                         l

 

3) Narýsujte krychli ABCDEFGH o délce strany 88mm.

4) Narýsujte kvádr ABCDEFGH o délce stran 86mm, 66mm, 44mm.

Při rýsování dejte pozor na správné označení, rýsujte tence a přesně, pozor na kolmice a rovnoběžky. Pří rýsování kvádru si musíte správně uvědomit, kterou z hran zobrazíte v poloviční velikosti. (úkol si schovejte, zkontrolujeme ve škole)

5) Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 50cm, b = 4dm, c = 800mm.

6) Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 20cm.

7) Narýsujte síť kvádru nebo krychle, rozměry si zvolte sami. Potom ji vystřihněte a těleso slepte. Pracujte pečlivě, přesně a čistě. Nezapomeňte si u sítě přikreslit části (chlopně) na slepení. Slepené těleso přineste do školy.

8) Kolik m2 dlaždic je potřeba na bazén s délkou 20m, šířkou 8m a hloubkou 2m? Kolik budou dlaždice stát, jestliže cena 1 m2 je 1500Kč?

9) Kolik metrů čtverečních balicího papíru je potřeba k polepení dárkové krabice tvaru krychle s hranou 3,5dm?

10) Kolik barvy musíme koupit na obílení stěn komory bez oken, jestliže má výšku 2m, šířku 15dm a délku 250cm, jestliže na 1m2 je potřeba 500g barvy?

Příklady pro tisk

opakování

Řešení příkladů z minulého týdne

Řešení příkladů z minulého týdne

20.4. – 24.4.

Dokončili jsme kapitolu celá čísla a minule jsme začali nové učivo kvádr, krychle.

Otestujeme vaše znalosti v prověrce.

Prověrku si stáhněte do počítače, vyplňte ve Wordu, nebo poznámkovém bloku, uložte a pojmenujte ji svým příjmením. Potom ji odešlete jako přílohu na adresu jiritrunec@centrum.cz.

Do e-mailu jako předmět napište své jméno, příjmení a třídu.

Řešení pošlete 23.4. 2020.

Prověrka ke stažení ve Wordu:

prověrka docx

prověrka doc

Kdo nemá Word, může si zadání překopírovat do poznámkového bloku, najdete ho v příslušenství Windows.

Poznámkový blok je v každém počítači se standardně nainstalovanými Windows, ale je to jednoduchý textový editor a nejde v něm text moc formátovat. Při kopírování pomocí ctrl+c a ctrl+v se zřejmě posunou jednotlivé sloupečky příkladů, budete je proto muset trochu srovnat.
 

Prověrka pro zkopírování do poznámkového bloku je mezi čarami:

-------------------------------------------------------------------------------

Pokud nejde příklad vypočítat zpaměti, počítej na papír a zapiš jen výsledek.
U slovní úlohy nedělej zápis, napiš jen řešení a odpověď.

Jméno a příjmení:

Datum:

Čas, za který jsem prověrku vyřešil (zaokrouhlete na celé minuty):

1) Vypočítej:

│-19│+│-15│=            │42│-│-27│=
 
│-28│+│13│=             │-9│-│-15│=
 
│22│.│-3│=                │-7│.│11│=

│88│:│-4│=                │-64│:│-8│=


2) Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí:

-6 ≤ x < 2        pro x = {         }

3) Vypočítej:

-12 + 15 =             -23 + 21 =         38 + (-34) =

-9 + (-10) =            14 + 12 =        -10 + (-15) =

4) Vypočítej:

-22 - 18 =            30 - 51 =        18 - (-34) =

-9 - (-7) =             64 - 52 =        60 - (-15) =

5) Vypočítej:

-8 . 5 =              (-5) . 11 =         8 . (-4) =

-9 . (-7) =            11 . 10 =         0 . (-14) =

6) Vypočítej:

-55 : 5 =            -30 : (-3) =        28 : (-4) =

-33 : (-11) =        14 : 2 =           (-100) : (-20) =

7) Vypočítej:

(60 – 24) : (3 – 15) =

60 – 24 : (3 – 15) =

(60 – 24) : 3 – 15 =

60 – 24 : 3 – 15 =


8) Ráno teploměr ukazoval -5°C. Pak teplota stoupla o 3°C, znovu stoupla o 6°C,
   klesla o 4°C, stoupla o 1°C, klesla o 7°C a znovu klesla o 6°C. Zjistěte konečnou teplotu.

 


Nezapomeň zapsat čas, jak dlouho jsi test počítal.

Seřaď podle sebe úlohy dle obtížnosti od nejehčí po nejtěžší pomocí číslic 1-8. (například 8,4,7,3,2,5,6,1)

Úlohy podle obtížnosti:

------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Opakování

Zobrazení kvádru a krychle

Při rýsování dejte pozor na správné označení, rýsujte tence a přesně, pozor na kolmice a rovnoběžky.

Pří rýsování kvádru si musíte správně uvědomit, kterou z hran zobrazíte v poloviční velikosti. (úkol si schovejte, zkontrolujeme ve škole)

1) Narýsujte krychli ABCDEFGH o délce strany 10cm.

2) Narýsujte kvádr KLMNOPQR o délce stran 9cm, 7cm, 5cm.

 

Povrch kvádru a krychle

Při výpočtech dejte pozor na jednotky, u kvádru musíte převést všechny délky hran na stejné jednotky. Povrch vyjde ve čtverečních jednotkách.

1) Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 40cm, b = 5dm, c = 600mm.

2) Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 4m.

3) Najdi doma nějakou krabičku tvaru kvádru nebo krychle, změř její rozměry a vypočítej povrch, nezapomeň napsat, o jakou krabičku šlo. (například: zubní pasta sensodyne a = 187mm, b = 36mm, c = 31mm)

4) Dům pana Smutného potřebuje tepelnou izolaci. Pan Smutný chce všechny čtyři venkovní stěny a celou podlahu půdy obložit polystyrenovými deskami. Dům je dlouhý 12,6m, široký 9,3m a vysoký 8,2m, má 10 čtvercových oken širokých 150cm a jedny dveře široké 90cm a vysoké 210cm. Vypočítejte, kolik čtverečných metrů desek bude pan Smutný potřebovat; dveře a okna samozřejmě při obkládání vynechá. Výsledek zaokrouhli na čtverečné metry a přidej 5 čtverečných metrů jako rezervu.

Síť kvádru a krychle

Narýsujte síť kvádru o rozměrech a = 5cm, b = 4cm, c = 3cm . Potom ji vystřihněte a kvádr slepte. Pracujte pečlivě, přesně a čistě. Nezapomeňte si u sítě přikreslit části (chlopně) na slepení. Slepený kvádr přineste do školy.

 

Pro tisk

kvádr, krychle

Řešení příkladů z minulého týdne

Řešení příkladů z minulého týdne

 

14.4. - 17 .4.

Nové učivo - učebnice str. 66 (matematika pro 6. ročník 3 díl „modrá“)

Kvádr a krychle

Opakování

Kvádr je těleso, jehož podstavou je čtverec nebo obdélník a boční stěny jsou kolmé na podstavu. Dvě protější stěny jsou stejné. Kvádr má osm vrcholů, dvanáct hran, šest stěn.

Krychle je speciální případ kvádru, kdy všechny hrany jsou stejně dlouhé. Všechny stěny jsou tak tvořeny shodnými čtverci.

Nové učivo

Zobrazujeme krychle a kvádry

1) Narýsujte krychli ABCDEFGH o délce hrany 4cm. Rýsujte na nelinkovaný papír ořezanou tužkou. Budete potřebovat trojúhelník s ryskou a úhloměr. Vše rýsujte tence!

.

Postup rýsování krychle o hraně a = 4cm.

Nejprve narýsujeme čtverec (přední stěnu) ABFE, jehož strany budou mít

velikost a = 4cm:
.

Pak musíme narýsovat úsečky vedoucí k zadní stěně DCGH. Tyto úsečky mají délku 2cm a zobrazíme je pod úhlem 45°. Všechny hrany zobrazené pod úhlem 45° zkracujeme na polovinu.
 

.

Nyní, když spojíte body DCGH, vznikne krychle ABCDEFGH. Viditelné hrany vytáhněte plnou čarou, neviditelné hrany uděláte čárkovaně. V bodě D se čárkované čáry musí protnout čárkou, ne mezerou.

.

Při označování vrcholů kvádrů a krychlí začínáme u dolní podstavy v levém předním rohu (bod A) a postupujeme kolem celé podstavy, stejným způsobem označíme horní podstavu, zde začínáme v bodě E.

Pří rýsování kvádru si musíte správně uvědomit, kterou z hran zobrazíte v poloviční velikosti.

Úkol:

1) Narýsujte krychli ABCDEFGH o délce hrany 8cm.

2) Narýsujte kvádr KLMNOPQR o délce hran 5cm, 9cm, 4cm.

Při rýsování dejte pozor na správné označení, rýsujte tence a přesně, pozor na kolmice a rovnoběžky. (úkol si schovejte, zkontrolujeme ve škole)

 

Povrch kvádru a krychle

 

Síť kvádru a krychle - učebnice str. 70,71

Rozloženému povrchu tělesa se říká síť.

Jednotlivé stěny se v sítí musí vzájemně dotýkat a musí být rozmístěny tak, aby byly schopné obalit celé těleso. Žádné ze stěn se nesmí překrývat. Způsobů jak rozkreslit síť kvádru a krychle je mnoho. Důležitá je prostorová představivost.

 

Rozložený povrch kvádru mohou tvořit maximálně 4 obdélníky v řadě za sebou.

.

Síť krychle je složená ze šesti vzájemně se dotýkajících čtverců, které ovšem nemohou být pospojovány náhodně.

.

Úkol:

Narýsujte síť krychle o hraně a = 5cm. Potom ji vystřihněte a krychli slepte. Pracujte pečlivě, přesně a čistě. Nezapomeňte si u sítě přikreslit části (chlopně) na slepení. Pokud použijete čtvrtku, bude krychle pevnější, jen si dejte větší pozor při ohýbání hran. Slepenou krychli přineste do školy.

.

Povrch kvádru

Opakování

Obsah obdélníku

S = a . b

a, b – strany obdélníku

Základní jednotkou je m2. (metr čtvereční)

Zopakujte si převody jednotek obsahu.

 

Povrch kvádru je součet obsahů všech jeho stěn.

.

S = a.b + a.b + a.c +a.c +b.c + b.c

S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c

S = 2.(a.b + a.c + b.c)

 

Příklad:

Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 4m, b = 7m, c = 6m.

 

a = 4m

b = 7m

c = 6m

S = ?

 

S = 2.(a.b + a.c + b.c)

S = 2.(4.7 + 4.6 + 7.6)

S = 2.(28 + 24 + 42)

S = 2.94

S = 188m2

Povrch kvádru je 188m2

 

Povrch krychle

Opakování

Obsah čtverce

S = a . a

a – strana čtverce

Základní jednotkou je m2. (metr čtvereční)

 

Povrch krychle je součet obsahů všech jejích stěn.

.

S = a.a + a.a + a.a +a.a +a.a + a.a

S = 6.a.a

 

Příklad:

Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 5m.

a = 5m

S = ?

 

S = 6.a.a

S = 6.5.5

S = 150m2

Povrch krychle je 150m2

 

Stěnová a tělesová úhlopříčka kvádru a krychle

 

Stěnová úhlopříčka je úsečka spojující dva protilehlé vrcholy jedné stěny.

Tělesová úhlopříčka je úsečka spojující dva vrcholy, které neleží v téže stěně.

.

Vypočítejte:

1) Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 3m, b = 5m, c = 7m.

2) Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran a = 20cm, b = 4dm, c = 500mm.

3) Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 7m.

4) Vypočítejte povrch krychle s dálkou hrany a = 60cm.

 

Pro tisk

kvádr, krychle

Řešení příkladů z minulého týdne

Řešení příkladů z minulého týdne

 

6.4. - 8 .4.

Opakování – počítání s celými čísly

Vypočítejte:

 a) 5 - (-7) =                        b) 12 + (-8) =

c) 23 - 32 =                        d) -96 - 25 =

e) -109 + 211 =                    f) -56 - (-32) =

 

Dosaďte a = -8; b = -5 a vypočítejte:

a) a + b = -8 + (-5) =

b) a - b =

c) │a│+ │b│ =

d) │a│ - │b│ =

e) │a - b│ =

f) │b - a│ =

 

Vypočítejte:

a) -25 + (-12) + 36 =

b) 124 -146 + 22 - 6 =

c) -12 + (-14) - (-9) + (-16) - (-8) -11 =

 

Vypočítejte:

a) -8 . 3 . (-2) =                     b) -2 . 12 . 3 =

c) -7 . (-2) . (-5) =                  d) -125 . (-3) =

e ) 2 . (-3) . (-10) · 5 =             f) -48 : 6 =

g) 63 : (-7) =                          g) -140 : (-20) =

 

Vypočtěte:

a) (-1) . (-1) . (+1) . (-1) . (+1) . (-1) =

b) (-1) . 1 . (-1) . 1 . (-1) . (-1). 1 . (-1) =

c) 4 . (-1) . 1 . (-1) . 4 . 1 . (-1) =

d) -4 . (-1) . 1 . 3 . (-1) . 2 . (-1) . 1 =

e) 1 . 1 . (-1) . 2 . (-1) . 1 . (-1) . (-4) =

 

Vypočítejte:

a) 27 . (-10)=                      b) (-412) . (-20) =

c) (-10) . 59 =                     d) 198 . (-4) =

e) (-25) . (-4) =                     f) 28 . 5 =

g) -12 . 10 =                        h) -92 . (-5) =

 

Vypočítejte:

a) (+6) : (+2) =                   b) (-6) : (-2) =

c) (+6) : (-2) =                    d) (-6) : (+2) =

e) (+12) : (-1 ) =                  f) (+12) : (-2) =

g) (-15) : (-5) =                   h) (-245) : (+5) =

i) 245 : 5 =                         j) (-25) : 5 =

k) 25 : (-5) =                     m) 0 : (-2) =

n) (-10 ) : 10 =                   p) 147 : (-7) =

r) 21 : (- 3) =                      s) (-72) : 9 =

t) (-56) : 8 =                       u) (-169): 13 =

v) (-42):(-7) =                      w) 9100 : (-700) =

 

Vypočítejte:

a) -7 + (+3) + (-2) +4 =

b) 7 + (-13) + (-12) +14 =

c) -8 + (-23) + (+32) + (-4) =

d) -2 + (-5) + 10 + (-2) + (-9) =

e) -21 + (-17) + 19 + (-17) + 14 =

f) 36 + (-24) + 13 + (-25) + (-16) =

g) -27 + (-15) + 18 + 9 + (-12) +30 =

h) 44 + (-18) + 18 + (-23) + (-19) +10 =

 

Vypočítejte:

a) 16 - 4 + (-3) -9 =

b) 37 - 24 - (+31) -32 =

c) -5 - 6 + 142 - (-192) =

d) -14 - 9 - 0 + 46 =

e) 28 - (-5) - (-92) - 192 =

f) -16 - (-23) + (-56) - 44 =

g) 17- (-12) + 57 - 57 =

h) 0 - 51 + (-80) - (-74)=

i) 5 - (-28) + 257 - (-807) =

j) 20 - 35 + 5 +8 =

 

Vypočítejte:

a) (50 - 2) : (9 - 1) =

b) (62 - 6) : (3 - 10) =

c) (11 - 55) : (3 - 7) =

d) (28 - 100) : (8 + 4) =

 

Vypočítejte:

a) (60 - 24) : (3 - 15) =

b) 60 - 24 : (3 - 15) =

a) (60 - 24) : 3 - 15 =

a) 60 - 24 : 3 - 15 =

 

Vypočítejte:

a) 99 + 9 - (9 - 99) + 99 : 9 - 99 . 9 =

b) 88 + 8 - (8 - 88) + 88 : 8 - 88 . 8 =

 

Určete:

Na místa otazníků doplňte znaky + a – tak, aby platilo:

17 ? (? 9) ? (?6) = 14

 

Určete:

Napiš výsledek bez počítání:

3 + 8 +2 + 4 +(-2) + (-8) + (-3) =

 

Určete:

Ze zadaných čísel -15; +8; -31; +52; -12; +11; -21; +5; -98; +4; -5; 0; -41; +53 vyberte dvojici čísel tak, aby jejich součet byl:

a) nejmenší

b) největší

 

Další příklady jsou pro skupinu žáků A a B, skupina C je počítat nemusí (ale může!).

 

1) Průměrná roční teplota na rovníku je 26°C. Na severním pólu je o 48°C nižší, na jižním pólu je o 59°C nižší než na rovníku. Vyjádřete záporným číslem jaká je průměrná teplota na severním pólu a na jižním pólu.

 

2) Stanice metra má koleje 8m hluboko pod povrchem, druhá stanice má koleje o 14m hlouběji. Jak hluboko má koleje druhá stanice?

 

3) Pokladník vydal 54Kč a přijal 126Kč. O kolik se zvětšila hotovost v pokladně?

 

4) Večer byla hladina řeky 12cm nad normálem, ráno byla 7cm pod normálem. O kolik centimetrů klesla hladina během noci?

 

5) Karel je o 3cm vyšší než je průměrná výška žáka ve třídě, Jirkovi chybí do průměrné výšky 6cm. O kolik cm je Jirka menší než Karel?

 

6) Při měření teploty na meteorologické stanici byla naměřena počáteční teplota -2°C, dále pak byly zaznamenány následující změny teploty +7°C; - 8°C; - 2°C; +3°C; - 5°C; +9°C; +2°C; - 6°C. Urči výslednou teplotu na konci měření.

 

Příklady pro tisk

Vypočítejte

Řešení příkladů z minulého týdne

řešení z minulého týdne

 

30.3. – 5.4.

Opakování

Absolutní hodnota celých čísel

- udává vzdálenost obrazu tohoto čísla od obrazu čísla 0 na číselné ose.

│6│=  6                 │-6│= 6                               │0│ = 0

Vypočítej:

│-9│+│-15│=                                   │-40│+│-25│=  

│-8│+│13│=                                    │-9│.│-10│=  

│12│.│-2│=                                     │-8│.│6│=

│-19│-│-15│=                                  │50│-│-25│= 

│-66│-│36│=                                   │-80│:│-8│= 

│99│:│-3│=                                     │-56│:│8│=

 

Opačné číslo

- k číslu různému od nuly je číslo, které se mu nerovná, ale má stejnou absolutní hodnotu.

opačné číslo k číslu 5 je -5            opačné číslo k číslu -8 je 8            opačné číslo k číslu 0 je 0

Zapiš opačné číslo k číslu:

10                           -15                         25                           125                        1457                                                                    

 

Porovnávání celých čísel

- číslo vlevo na číselné ose je vždy menší než číslo vpravo.

Porovnej dané dvojice čísel: (< > =)

15           0                                             15           -13

-5            -55                                         -17         -16

8             -16                                         -11         -12

0             0                                             50           -37

Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí:

-7 < x < 3

-5 ≤ x < -1

-6 < x ≤ 2

 

Sčítání celých čísel

Součet dvou kladných čísel je vždy kladné číslo.

Součet dvou záporných čísel je vždy záporné číslo.

Součet kladného a záporného čísla může být kladné číslo, záporné číslo i nula, záleží na tom, které z čísel má větší absolutní hodnotu. Výsledek určíme odečtením menší absolutní hodnoty od větší absolutní hodnoty.

5 + 5 =10        -5 + (-5) = -10             10 + (-5) = 5               -10 + 5 = -5

Vypočítej:

-2 + 5 =                                -3 + 1 =                              8 + (-4) =

-9 + 7 =                               14 + 12 =                          -10 + (-15) =

4 + (-10)  =                          -40 + 25 =                           28 + (-10) =

17 + (-8) =                           10 + (-29) =                        -35 + (-15) =

16 + 8 =                              30 + (-15) =                         50 + (-60) =

-44 + (-26) =                        -12 + 18 =                           20 + (-20) =

Odčítání celých čísel

Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné.

Vypočítej:

-2 - 5 =                               -3 - 1 =                                8 - (-4) =

-9 - 7 =                               14 - 12 =                            -10 - (-15) =

4 - (-10)  =                          -40 - 25 =                            28 - (-10) =

17 - (-8) =                            10 - (-29) =                        -35 - (-15) =

16 - 8 =                               30 - (-15) =                         50 - (-60) =

-44 - (-26) =                        -12 - 18 =                             20 - (-20) =

 

Násobení celých čísel

Součin dvou kladných čísel je kladné číslo.

Součin dvou záporných čísel je kladné číslo.

Součin kladného a záporného čísla je záporné číslo.

 

Vypočítej:

-2 . 5 =                               -3 . 1 =                              8 . (-4) =

-9 . 7 =                              14 . 10 =                          -10 . (-15) =

4 . (-10)  =                          -4 . 25 =                           28 . (-10) =

7 . (-8) =                            10 . (-29) =                         -5 . (-5) =

6 . 8 =                               30 . (-10) =                        50 . (-60) =

-4 . (-6) =                            -2 . 0 =                             20 . (-20) =

Vypočítej:

Násobení má přednost před sčítáním a odčítáním, jako první se počítá závorka.

 

8 + 5 . 2 =                                         -15 – 2 . 6 =

(-10 + 5) . 3 =                                     20 – (-5) . (-1) =

-15 . (-2) + (-30) =                              100 + (-6) . 5 =

(-265 – 158) . 0 =                               -26 + 5 . (-10) =

 

Dělení celých čísel

Podíl dvou kladných čísel je kladné číslo.

Podíl dvou záporných čísel je kladné číslo.

Podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.

 

Vypočítej:

-20 : 5 =                            -30 : (-10) =                        8 : (-4) =

-21 : (-7) =                          14 : 2 =                          -10 : (-2) =

40 : (-10) =                      -100 : 25 =                        280 : (-10) =

70 : (-7) =                        -100 : (-25) =                        -5 : (-5) =

56 : 8 =                              30 : (-3) =                         55 : (-5) =

-24 : (-6) =                           -2 : 2 =                          200 : (-20) =

 

Vypočítej:

Násobení a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním, jako první se počítá závorka.

 

(60 – 24) : (3 – 15) =

60 – 24 : (3 – 15) =

(60 – 24) : 3 – 15 =

60 – 24 : 3 – 15 =

 

Další příklady jsou pro skupinu žáků A a B, skupina C je počítat nemusí (ale může!).

1)

 Na škole v přírodě se každý den ráno boduje úklid a pořádek v osobních věcech. Za nepořádek jsou přidělovány záporné body, pořádek je ohodnocen kladnými body. V tabulce vidíš hodnocení čtyř žáků po prvních šesti dnech.

a) Zapiš kolik bodů má celkem každý z nich.

b) Kdo z nich má nejvíce bodů a kdo nejméně?

c) O kolik bodů má Mirek méně než Věra?

d) Která dvojice má celkově vyšší součet bodů: Mirek a Karel, nebo Jana a Věra?

 

Mirek

-3

-3

-3

-3

-3

1

Karel

-8

3

3

3

1

3

Jana

2

2

-2

-2

-2

-2

Věra

-4

-4

-4

6

6

6

 

2)

Hladina řeky byla na začátku měsíce 12cm nad normálem. V příštích dnech klesla o 14cm, pak ještě o 7cm, další den stoupla o 3cm a pak ještě stoupla o další 2cm. Jak vysoko nad nebo pod normálem byla poslední den?

 

3)

Nákladní vlak ve stanici odstavil 7 vagónů a přibral 4 vagóny. V příští stanici odstavil 2 vagóny a přibral 8 vagónů. V další stanici odstavil 11 vagónů a přibral 6 vagónů. Má vlak nyní vagónů více nebo méně než při vjezdu do první stanice? O kolik? Kolik má nyní vagónů, jestliže do první stanice přijel se 32 vagóny?

4)

Ráno teploměr ukazoval -7°C. Pak teplota stoupla o 4°C, znovu stoupla o 9°C, klesla o 2°C, stoupla o 3°C, klesla o 6°C a znovu klesla o 5°C. Zjistěte konečnou teplotu.

Příklady pro tisk

vypočítejte

Řešení příkladů z minulého týdne

řešení z minulého týdne

 

 

23.3. – 29.3.

Opakování

Vypočítejte:

1.

a) + 5 – 2 =                                   e) + 9 – 15 =

b)   – 2 + 7 =                                  f)  18 + 11 =

c) + 7 – 7 =                                    g) + 25 – 17 =

d) – 1 – 4 =                                    h) – 19 –  7 =

 

2.

 a)   + (+7) + (-5) =                         e) – (-7) + (-8) =

b)   + (-9) – (-5) =                            f) + (-35) – (-18) =

c)   – (+7) – (+3) =                          g) – (-15) + (-19) =

d)   + (-1) – (-9) =                            h) + (+18) – (-10) =

 

3.

a) – 5 + 4 – 8 + 9 =                         d) – 5 – 6 + 7 – 1 =

b) + 8 – 6 – 2 + 7 =                         e)   5 – 7 + 3 – 8 – 4 =

c) – 7 + 4 + 4 – 8 – 1 =                    f) – 7 + 5 + 5 – 9 – 9 + 7 =

 

4.

a) (+8) + (-5) – (+9) =                                   c) (+8) + (-7) – (+7) – (-9) =

b) – (-8) + (-55) – (+75) + (+12) =                   d) – (-6) + (-5) – (+7) + (+4) – (-3) =

Příklady pro tisk

sčítání a odčítání celých čísel

Nové učivo

Násobení celých čísel – učebnice str. 67

Postup při násobení celých čísel:

1) Vynásobíme absolutní hodnoty obou čísel.

2) Jsou-li obě čísla kladná nebo obě čísla záporná, jsme hotovi, výsledek je kladné číslo.

5 . 3 = 15                              (-5) . (-3) = 15   

3) Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k součinu absolutních hodnot znaménko minus, výsledek je záporné číslo.

5 . (- 3) = -15                         (-5) . 3 = -15      

4) Je-li jedno z čísel nula, je výsledek nula.

5 . 0 = 0                                0 . (-3) = 0          

 

Vynásobíme-li celé číslo číslem -1, získáme číslo k němu opačné.

8 . (-1) = -8                         -8 . (-1) = 8

 

Pravidla pro násobení

Pro všechna celá čísla a, b platí:

1)

a . b = b . a                          8 . (-11) = (-11) . 8

Když změníme pořadí činitelů, součin se nezmění. Násobení celých čísel je komutativní.

2)

(a . b) . c = a . (b . c)        [(-3) . 2] . (-4) = (-3) . [2 . (-4)]

Činitele můžeme libovolně sdružovat, součin se nezmění. Násobení celých čísel je asociativní.

3)

a . b + a . c = a . (b + c)                   (-6) . 3 + (-6) . (-2) = (-6) . [3 + (-2)]

Stejné činitele můžeme vytknout před závorku, výsledek se nezmění. Násobení je distributivní vzhledem k sčítání.

Násobení většího počtu činitelů

Je-li v součinu lichý počet záporných činitelů, je výsledek záporné číslo.

3 . 3 . 3 . 3 . (-3) = -243

3 . 3 . (-3) . (-3) . (-3) =-243

Je-li v součinu sudý počet záporných činitelů, je výsledek kladné číslo.

3 . 3 . 3 . (-3) . (-3) = 243

3 . (- 3) . (-3) . (-3) . (-3) =243

 

Dělení celých čísel – učebnice str. 71

Postup při dělení celých čísel:

1) Vydělíme absolutní hodnoty obou čísel.

2) Jsou-li obě čísla kladná nebo obě čísla záporná, jsme hotovi, výsledek je kladné číslo.

12 : 3 = 4                             (-12) : (-3) = 4  

3) Je-li jedno číslo kladné a druhé záporné, připíšeme k podílu absolutních hodnot znaménko minus, výsledek je záporné číslo.

12 : (- 3) = -4                         (-12) : 3 = -4   

Můžete se podívat na video

https://www.youtube.com/watch?v=Z_sRHcLZgcs

Násobení a dělení celých čísel můžeš trénovat zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&class=7&subject=Matematika&search1=02.+Cel%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla+%E2%80%93+kladn%C3%A1+a+z%C3%A1porn%C3%A1#selid

Řešení příkladů z minulého týdne

Výsledky

16.3. – 22.3.

Opakování

Několik cvičení na zopakování učiva, příklady si můžeš opsat na papír, nebo vytisknout.

Znázornění celých čísel

Narýsuj vodorovnou číselnou osu, přibližně uprostřed vyznač obraz čísla 0, jednotku zvol 1 cm. Na číselné ose zobraz:

a) malými kolečky čísla: minus pět, tři,  minus dva, čtyři, jedna

b) malými čtverečky čísla: -4; -3; 2; -1; 5 

Absolutní hodnota celých čísel

│-6│+│-5│=                        │6│+│-5│=  

│-6│+│5│=                         │-7│.│-5│=  

│8│.│-5│=                          │-5│.│5│=

│-16│-│-5│=                       │20│-│-9│= 

│-36│-│15│=                      │-60│:│-5│= 

│90│:│-3│=                        │-100│:│20│=

Porovnej dané dvojice čísel (< > =)

-1            0                                             4             3

-35         -46                                          -9            -1

 9            -2                                           11            -1

1             0                                             0            -3

                                                        

Zapiš všechna celá čísla x, pro která platí:

-7 < x < -2

-5 ≤ x < 4

-4 < x ≤ 0

Sčítání celých čísel

-5 + ( - 8 ) =                            -14 + 5 =                                              -15 +( -4 ) =

10 + ( - 4 ) =                           -31 + 6 =                                             -7 + 8 =

-5 + ( - 6 ) =                            -27 + 42 =                                            -17 + 2 =

-3 +7  =                                   +16 + 21 =                                          -5 + ( -3 ) =

-25 + ( -5 ) =                           17 + 4  =                                              -13 + 6 =

12 + ( -1 ) =                            4 + (-15) =                                          +15 + ( +4) =

-6 + ( - 2 ) =                            24 + 8 =                                               -26 + 7 =

Příklady pro tisk

procvičování celá čísla

 

Odčítání celých čísel

Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné a sčítání celých čísel už umíte.

3 – 5 = 3 + (-5) = -2

-3 – 5 = -3 + (-5) = -8

3 – (-5) = 3 + 5 = 8

-3 – (-5) = -3 + 5 =2

Při výpočtech používáme znaménková pravidla

Pro všechna celá čísla a,b platí:

a – (-b) = a + b                                  6 – (-7) = 6 + 7

a – b = -(b - a)                                   2 – 9 = -(9 - 2)

(-a) + (-b) = -(a +b)                         (-4) + (-5) = - (4+5)

Můžete se podívat na video

https://www.youtube.com/watch?v=aqj_ZdHGoro

Počítání celých čísel můžete trénovat zde:

https://www.onlinecviceni.cz/exc/pub_list_exc.php?action=show&class=7&subject=Matematika&search1=02.+Cel%C3%A1+%C4%8D%C3%ADsla+%E2%80%93+kladn%C3%A1+a+z%C3%A1porn%C3%A1#selid

 

 

11.3. - 15.3.

Všechny zadané úkoly vypracované na papíře doneste po skončení mimořádného volna na hodinu matematiky.

Zápisy do sešitu pište úhledně.

 

Opakování

Sčítání celých čísel - učebnice str. 58

Zápis do sešitu:

učebnice str. 60/ rámeček

učebnice str. 61/ rámeček

učebnice str. 62/ rámeček

Vypracovat na papír rozdaný domácí úkol na sčítání celých čísel.

Kdo nebyl v pondělí ve škole, může na papír vypracovat cvičení v učebnici:

učebnice str. 60/ 6,7,8,9

učebnice str. 61/ 10,11,12